Лекция16. Теория самоорганизации: синергетика

СОВРЕМЕННЫЕ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЕ ПОДХОДЫ.

1. Возникновение учения о самоорганизации.

2. Основные требования синергетики.

3. Нелинейная неравновесная механика

4. Фрактальная геометрия природы. Значение синергетики.

5. Концепция глобального эволюционизма.

Возникновение учения о самоорганизации. В последние десятилетия возникновение системного подхода позволило взглянуть на окружающий мир как единое, целостное образование, состоящее из огромного множества взаимодействующих друг с другом систем. С другой стороны, появление в 70-х годах ХХ века такого междисциплинарного направления исследований, как синергетика, или учение о самоорганизации, дало возможность не только раскрыть внутренние механизмы всех эволюционных процессов, которые происходят в природе, но и представить весь мир как мир самоорганизующихся процессов. Заслуга синергетики состоит, прежде всего, в том, что она впервые показала, что процессы самоорганизации могут происходить в простейших системах неорганической природы, если для этого имеются определенные условия (открытость системы и ее неравновесность, т.е. достаточное удаление от точки равновесия и др.). Чем сложнее система, тем более высокий уровень имеют в ней процессы самоорганизации.

В отличие от большинства новых наук, возникавших, как правило, на стыке двух ранее существовавших и характеризуемых проникновением метода одной науки в предмете другой, синергетика возникает, опираясь не на граничные, а на внутренние точки различных наук, с которыми она имеет ненулевые пересечения. В изучаемых синергетикой системах, режимах и состояниях физик, биолог, химик и математик видят свой материал, и каждый из них, применяя методы своей науки, обогащает общий запас идей и методов данной науки.

Вопрос о возникновении сложного из простого считается в науке одним из самых сложных. Лишь во второй половине XX в. наука стала осваивать сложные системы теоретически. В этой связи появилась особая наука, синергетика, теория самоорганизации сложных систем. Слово «синергетика» древнегреческого происхождения, в переводе на русский язык означает «сотрудничество, совместное действие». Как видно, лингвистический смысл слов разный, но их концептуальный смысл одинаков, так как синергетика - новое направление междисциплинарных исследований, предметом которых являются процессы самоорганизации в открытых системах химической, биологической, физической, экологической и другой природы.

Термин «синергетика» ввел в научный обиход более ста лет назад английский физиолог Ч.С.Шеррингтон. Приоритет в разработке системы понятий, описывающих механизмы самоорганизации, взаимоподобные процессы развития в мире, принадлежит немецкому физику Г. Хакену, («Синергетика. Иерархия неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах»), бельгийскому ученому русского происхождения, лауреату Нобелевской премии И. Пригожину («Самоорганизация в неравновесных системах», «Философия нестабильности» и др.), а также российским ученым С.П.Курдюмову, Ю.А. Волькенштейну, М.В Урманцеву и др.

Подобно тому, как кибернетике Винера предшествовала кибернетика Ампера, имевшая весьма косвенное отношение к «науке об управлении, получении, передаче и преобразовании информации в кибернетических системах»*, синергетика Хакена имела своих «предшественниц» по названию: синергетику Ч. Шеррингтона, синергию С. Улана и синергетический подход И. Забуского. Исследование процессов самоорганизации первоначально ограничилось отдельными естественнонаучными дисциплинами.

Чарлз Скотт Шеррингтон (1857 - 1952), английский физиолог, разработал концепцию интегративной деятельности нервной системы. Он называл синергетическим согласованное воздействие нервной системы (спинного мозга) при управлении мышечными движениями.

С. Улам был непосредственным участником одного из первых численных экспериментов на ЭВМ первого поколения (ЭНИВАКе). Эксперимент, проведенный над числовым аналогом системы кубических осцилляторов (осциллятор, от лат. oscillo - качаюсь, - колеблющаяся система), привел к неожиданному результату, породив знаменитую проблему Ферми-Пасты-Улама: проследив за эволюцией распределения энергии по степеням свободы на протяжении достаточно большого числа циклов, авторы не обнаружили ни малейшей тенденции к равнораспределению. С. Улам, много работавший с ЭВМ, понял всю важность и пользу «синергии, т.е. непрерывного сотрудничества между машиной и ее оператором», осуществляемого в современных машинах за счет вывода информации на дисплей.

Решение проблемы Ферми-Пасты-Улама было получено в начале 60-х гг. М. Крускалом и Н. Забуским, которые доказали, что система Ферми-Пасты-Улама представляет собой разностный аналог уравнения Кортевега-де Вриза и что равнораспределению энергии препятствует солитон (термин, предложенный Н. Забуским), переносящий энергию из одной группы мод в другую.

И. Забуский, реалистически оценивая ограниченные возможности как аналитического, так и численного подхода к решению нелинейных задач, пришел к выводу о необходимости единого синтетического подхода, синергии.

По его словам, «синергетический подход к нелинейным математическим и физическим задачам можно определить как совместное использование обычного анализа и численной машинной математики для получения решений разумно поставленных вопросов математического и физического содержания системы уравнений».

Если учесть сложность систем и состояний, изучаемых синергетикой Хакена, то становится ясно, что синергетический подход Забуского (и как составная его часть - синергия Улама) займет достойное место среди прочих средств и методов синергетики. Иначе говоря, уповать только на аналитику было бы чрезмерным оптимизмом.

В 60-х гг. XX века научные представления о процессах самоорганизации в открытых неравновесных системах формировались разрозненно и независимо в разных дисциплинах. Однако в 70-х гг. они стали предметом сравнения и в них обнаружилось много общего. Когда ученые начали выходить за рамки своих дисциплин, они заметили, что их идеи аналогичны. Одновременно с этим обнаружился системный характер синергетики. В 70-80-х гг. стали проводиться совместные научные конференции представителей разных дисциплин и стало оформляться новое научное направление.

Немецкий физик Герман Хакен пришел к концепции самоорганизации через разработку проблем квантовой электроники, точнее - от изучения механизмов образования лазерного луча. Сам Хакен, работавший в лабораториях фирмы Белла над новыми источниками света, исследовал механизмы кооперативных процессов, которые происходят в твердотельном лазере. Он выяснил, что частицы, составляющие активную среду резонатора, под воздействием внешнего светового поля начинают колебаться в одной фазе. В результате между ними устанавливается когерентное, или согласованное взаимодействие, которое приводит в конечном итоге к их кооперативному, или коллективному поведению. Он отмечал особую роль коллективного поведения подсистем, и для обозначения процессов их самоорганизации ввел понятие «синергетика». Предложенный Г. Хакеном термин акцентирует внимание на согласованности взаимодействия частей при образовании структуры как единого целого. Синергетика означает совместное, согласованное, кооперативное взаимодействие, сотрудничество различных элементов системы. По словам ее создателя – немецкого физика Германа Хакена, который занимается изучением систем, состоящих из многих подсистем самой различной природы – электронов, атомов, молекул, клеток, механических элементов, фотонов, органов животных и даже людей – это наука о самоорганизации, о превращении хаоса в порядок.

По мнению Хакена, самоорганизация - это «спонтанное образование высокоупорядоченных структур из зародышей или даже из хаоса».

Хаос следует отличать от беспорядка. Беспорядочным называют поведение, определяемое постоянно действующими факторами, которые мы не можем или не хотим учитывать. Так, броуновское движение частицы порошка в жидкости беспорядочно, поскольку полностью обусловлено невидимыми для наблюдателя ударами молекул по частице. Хаотическое же поведение возникает, когда все определяющие его факторы известны, но воспользоваться этим знанием невозможно из-за чрезвычайной чувствительности расчетов к малым ошибкам.

Хакен, прежде всего, подчеркивает, что части систем взаимодействуют друг с другом. При этом он выделяет истоки, которые приводят к образованию новых систем. Обычно рассуждают так: сложное возникает из простого, но ведь это непостижимо. Хаос есть хаос, он никак не может превратиться в порядок. Логика Хакена идет в другом направлении. Основополагающий системный фактор состоит не в хаотичности, а во взаимодействии, в динамике. Динамика не чужда даже хаосу. А раз так, то вполне возможно, что в хаосе рождается порядок, упорядоченность. Это действительно имеет место. Многим упорядочение хаоса, его самоорганизация кажется чем-то диковинным. Им трудно понять, что хаос не лишен динамики, они абсолютизируют хаос, считают его деструктивным началом.

Впервые картина хаотического движения, которое не описывается никакой простой закономерностью, была нарисована в молекулярно-кинетической теории. Любая попытка рассчитать точные траектории молекул газа оказывается безуспешной ввиду чрезвычайной чувствительности результатов расчета к самому ничтожному изменению начальных условий. Единственно полезная информация о такой системе сводится к значениям вероятностей тех или иных ее состояний и средним значениям характерных физических величин.

По Хакену, характерными чертами процессов самоорганизации являются:

Ø кооперативность действия элементов и подсистем, образующих систему;

Ø нелинейность процесса, выражаемая уравнениями второй или третьей степени;

Ø неравновесность состояния, поддерживаемая за счет энергии среды;

Ø пороговый характер процессов самоорганизации.

В 50-60-х гг. XX столетия логика научного развития потребовала перейти от рассмотрения слабонеравновесных к изучению сильнонеравновесных систем. Это означает, что для сильнонеравновесных состояний потребовалось снова разрабатывать теорию. Здесь и завязка проблемы. После того, как эту работу выполнил И. Пригожин, оказалось, что данная теория есть новая концепция самоорганизации химических и физических систем.

Видный теоретик самоорганизации бельгийский физик русского происхождения И.Р.Пригожин на свою теорию самоорганизации вышел через разработку термодинамики сильнонеравновесных систем. Данному варианту термодинамики предшествовала разработка теории стационарных, или устойчивых, неравновесных систем. Стационарное неравновесие достигается, когда внешнее воздействие выводит систему из состояния равновесия, но так как это воздействие недостаточно велико, то неравновесное состояние системы удерживается вблизи от состояния равновесия.

Такие состояния оказались для ученых интересными по двум причинам. Во-первых, для подобных случаев с некоторыми поправками применим теоретический аппарат термостатики. В открытых системах происходит рост энтропии. И. Пригожин доказал, что в них производится минимальная энтропия. Во-вторых, для феноменологического объяснения устойчивости неравновесных состояний может использоваться принцип Ле Шателье-Брауна, который означает, что система, выведенная внешним воздействием из состояния с минимальным производством энтропии, стимулирует развитие процессов, направленных на ослабление внешнего воздействия. Иначе говоря, системы, находящиеся в стационарном неравновесном состоянии, обладают от природы свойством устойчивости.

Общая теория устойчивости впервые была исследована и разработана русским математиком А.М. Ляпуновым. Суть данной теории состоит в том, что устойчивые состояния не теряют своей устойчивости при флуктуации физических параметров. За счет внутренних взаимодействий система способна погасить возникающие флуктуации. А неустойчивые системы, напротив, при возникновении флуктуаций способны усиливать их, и в результате нарастания амплитуды возмущений система с ускорением переходит из стационарного неравновесия в неустойчивое неравновесное состояние, которое ведет к хаосу.

Анализ промежуточных продуктов химических реакций показал сходство этих процессов с автоколебаниями систем различной природы. Сам термин автоволны был введен академиком Р.В.Хохловым.

Теория автоколебательных процессов разрабатывалась школой академика Л.И.Мандельштама, школой академика А.А.Андронова и др. Типичный пример автоволны - нервный импульс, который бежит без затухания по нервному волокну диаметром менее 0,025 мм и длиной до 1,5 м. Исследования показывают, что обработка информации в коре головного мозга осуществляется не в форме активности отдельных нейронов (как в ЭВМ), а на уровне взаимодействий между автоволнами возбуждения и торможения, которые охватывают обширные участки головного мозга.

В начале 70-х гг. особое внимание И. Пригожина привлекла химическая реакция, названная реакцией Белоусова-Жаботинского которая приводит с течением времени к образованию определенных пространственных структур (ячейки Бенара) при изменении концентрации реагирующих веществ. Сопоставив ход данной реакции с теорией Тьюринга, Пригожин вместе с группой бельгийских ученых переформулировал теорему Тьюринга и выдвинул свою теоретическую модель самоорганизации.

Источник самоорганизации Пригожин увидел в флуктуациях, которые до некоторых пор гасятся силами внутренней инерции, а затем случайные микрофлуктуации перерастают в состояние хаоса. После того, как в систему с хаотическим состоянием поступает из среды достаточно большое количество свежей энергии, то из хаоса рождаются крупномасштабные флуктуации макроскопического уровня. Так, по Пригожину, из хаоса рождаются макроскопические состояния, так он объясняет самоорганизацию химических и физических систем.

Еще одним источником идей синергетики стали работы немецкого ученого М. Эйгена, который показал, что при благоприятных условиях среды сложные органические молекулы способны к самовоспроизводству и усложнению организации на предбиологическом уровне.

Когда Хакена как одного из основателей синергетики попросили назвать ключевые положения синергетики, то он перечислил их в следующем порядке:

«Исследуемые системы состоят из нескольких или многих одинаковых или разнородных частей, которые находятся во взаимодействии друг с другом.

Эти системы являются нелинейными.

При рассмотрении физических, химических и биологических систем речь идет об открытых системах, далеких от теплового равновесия.

Эти системы подвержены внутренним и внешним колебаниям.

Системы могут стать нестабильными.

Происходят качественные изменения.

В этих системах обнаруживаются эмерджентные (т.е. вновь возникшие) новые качества.

Возникают пространственные, временные, пространственно-временные или функциональные структуры.

Структуры могут быть упорядоченными или хаотичными.

Во многих случаях возможна математизация».

Основные требования и положения синергетики. Синергетика как наука делает первые шаги, и существует сразу не в одном, а в нескольких вариантах, отличающихся не только названиями, но и степенью общности и акцентами в интересах. В рамках синергетики принято выделять ряд подходов, которые существуют вполне независимо друг от друга. Назовем в качестве примера теорию диссипативных структур, теорию неравновесных фазовых переходов, теорию бифуркации, нелинейную неравновесную механику и т.д. в каждой из этих теорий существуют свои методы, собственный математический аппарат и вполне независимые от других теорий результаты. Поэтому синергетику можно рассматривать как парадигму, которая наиболее соответствует состоянию науки и знания в целом в настоящий момент времени и характеризует общее, что характерно для перечисленных подходов – их нелинейность.

В термодинамике постулируется, что изолированная макроскопическая система с течением времени приходит в состояние термодинамического равновесия и никогда самопроизвольно из него выйти не может. В этом состоянии все термодинамические величины постоянны во времени, т.е. являются стационарными. Они описываются линейными лапласовскими (причинно-следственными) законами.

Объект изучения синергетики независимо от его природы обязан удовлетворять следующим требованиям:

1)открытость системы. Открытость характеризуется обменом веществом, энергией и информацией с окружающей средой (т.о. реализуется процесс метаболизма). Открытость системы означает наличие в ней источников и стоков, например, вещества, энергии и информации.

Чтобы система образовалась, необходим соответствующий динамический источник, который как раз и выступает организующим началом. Без подвода вещества и энергии организмы вымирают, без подвода газа не горит пламя в газовой горелке; безжизненной оказывается любая социальная система, обесточенная в информационном отношении. Там, где наступает равновесие, самоорганизация прекращается.

2)Диссипативностьсистемы. Поскольку между веществом и энергией существует взаимосвязь, можно сказать, что система в ходе своей эволюции производит энтропию, которая, однако, не накапливается в ней, а удаляется и рассеивается в окружающей среде. Вместо нее поступает свежая энергия и именно вследствие такого непрерывного обмена энтропия системы может не возрастать, а оставаться неизменной или даже уменьшаться. Характерное нарастание энтропии, связанное с диссипацией (рассеиванием энергии), говорит о том, что мы имеем дело с необратимым процессом. Поскольку структуры и системы образуются за счет рассеивания энергии, использованной системой, и получения из окружающей среды новой, свежей энергии И.Р.Пригожин назвал их диссипативными, возникающими в результате нелинейных процессов.

Если в результате самоорганизации возникает несколько конкурирующих диссипативных структур, то, в конечном счете, выживает та из них, которая производит энтропию с наибольшей скоростью.

Существуют также случаи самоорганизации иного типа, в которых переход к новым структурам не связан с диссипацией. Например, увеличивая напор воды путем открытия водопроводного крана, мы можем наблюдать переход от плавного ламинарного течения течения жидкости к бурному турбулентному. Иногда даже наблюдаются случаи, когда возникновение новых структур происходит за счет увеличения энтропии самой системы. Так происходит, например, процесс образования кристаллов из жидкости, снежных хлопьев и биологических мембран.

3)нелинейность системы. В синергетике основное внимание уделяется изучению нелинейных математических уравнений, т.е. уравнений, содержащих искомые величины в степенях, не равных 1, или коэффициенты, зависящие от среды. Линейность абсолютизирует торжество постоянства, инвариантность, поступательность, безальтернативность. Нелинейность, наоборот, описывает непостоянство, многообразие, неустойчивость, отход от положений равновесия. Нелинейные системы способны качественно изменять свое поведение при количественном изменении воздействия. Другими словами, нелинейные системы — это системы сложные. Если нелинейные процессы зависят от свойств среды, это значит, что их нельзя предсказать, и они, следовательно, описываются вероятностными законами. Нелинейность фиксирует случайности, которые становятся точками ветвления процессов.

4) Существенная неравновесность системы. При определенных значениях параметров, характеризующих систему, она переходит в критическое состояние, сопровождаемое хаосом, потерей устойчивости. И когда параметры системы достигают критических значений, система попадает в состояние неравновесности и неустойчивости, своеобразный режим с обострением. В силу этого происходят качественные изменения и, следовательно, возникают новые качества. В этих точках система осуществляет смену режима развития или движения.

Нелинейные уравнения, как правило, описывают колебательные процессы. Теория колебаний важна не только в радиотехнических, но и в любых других системных процессах. Синергетика, как правило, имеет дело с открытыми системами. Их функционирование требует непрерывного поступления энергии и вещества из внешней среды, вследствие чего неравновесие в системе усиливается. Открытая система равновесной быть не может, следовательно, можно сказать, что самоорганизующиеся системы подвержены колебаниям. Именно в колебаниях система движется к относительно устойчивым структурам.

Критические точки, вблизи которых система ведет себя неустойчиво, непредсказуемо, называют точками бифуркации.

Бифуркация – это состояние максимальной хаотичности неравновесного процесса.

Бифуркация Хопфа (от лат. bifurcus - раздвоенный)— математический термин, означающий «раздвоение». Имеется в виду разветвление решения уравнений, описывающих состояние системы. Физически это ветвление соответствует разделению однородной системы на области разных типов.

Состояние бифуркации можно уподобить положению шарика на выпуклой поверхности, типа сферической, которое является неустойчивым. Любое влияние может вывести шарик из неустойчивого состояния, и он начнет скатываться сверху вниз. По какой траектории он будет скатываться из точки бифуркации - угадать точно нельзя. Это - случайный процесс.

Выход из критического состояния осуществляется через скачок, т.е. резко, и система переходит в качественно новое состояние с более высоким уровнем упорядоченности. Упорядоченная структура возникает по пороговому механизму, внезапно. Скачок – крайне нелинейный процесс, при котором малые изменения параметров системы вызывают очень сильное изменение состояние системы, и переход ее в новое качество. Благодаря хаотичности дальнейшее развертывание неравновесного процесса имеет не один путь движения, а множество возможных путей из зоны ветвления, то есть из точки бифуркации. Неравновесные фазовые переходы путем скачка осуществляются системой под воздействием малых флуктуаций (в переводе – ветвление, случайное отклонение величины от среднего значения). Если неравновесная, нелинейная, система достаточно удалена от точки термодинамического равновесия, то возникающие в ней флуктуации будут усиливаться и в конце концов приведут к разрушению прежнего порядка или структуры, а тем самым и к возникновению новой системы.

Усиление флуктуаций — предвестник возникновения структуры. В окрестности точки бифуркации резко возрастают величина и продолжительность существования флуктуаций. Уходя все дальше от состояния термодинамического равновесия, у нас появляются новые стационарные состояния, доселе не существовавшие. Это приобретение нового качества движения динамической системы. Математически это означает «ветвление» старого решения, возникновение нового.

Иначе говоря, система в состоянии равновесия «слепа», а в неравновесных условиях она «воспринимает» различия внешнего мира и «учитывает» их в своем функционировании. Срабатывает эффект бумеранга, который ускоряет протекание процессов.

Тем самым можно сказать, что в начале эволюции мира были заданы основные законы, действующие в этом мире, а сама эволюция не следовала какому-то конкретному плану, а происходила во многом случайно, согласно стохастическим закономерностям. Таким образом, случайность оказывается необходимым элементом мира: порядок (закон) и беспорядок (хаос) включают в себя друг друга. Более того, случайность играет роль творческого начала в процессе самоорганизации. Чем дальше от состояния равновесия, тем быстрее растет число решений, состояний сложной системы.

Доказав конструктивную роль случайности, синергетика явилась в определенном плане рационализацией житейского афоризма: «Незначительные причины всегда ведут к большим следствиям». Паскаль выразил эту идею следующим образом: «Будь нос Клеопатры короче, лик мира был бы иным».

Нелинейная неравновесная механика. Теория самоорганизации заставляет по-новому взглянуть на соотношение случайного и закономерного в развитии систем и природы в целом.

В этом процессе необходимо выделять две фазы: плавную эволюцию, ход которой достаточно закономерен, и скачки бифуркации, протекающие случайным образом. Итак, у нас появляется горизонт событий – поведение системы между двумя точками бифуркации, когда поведение системы полностью предсказуемо. За его пределами точные предсказания невозможны.

Поскольку большинство реальных систем, существующих в земных условиях, являются как раз теми, изучением которых занимается синергетика, можно сказать, что лапласов детерминизм оказывается ограниченным и полное описание процессов, которые произойдут в будущем или происходили в прошлом, оказывается невозможным. Ситуация, когда полностью детерминированный процесс сменяется стохастическим, требует иногоописания. Очевидно, что для объяснения процессов самоорганизации необходимо было ввести новые понятия и принципы, которые адекватно описывали бы реальные процессы самоорганизации, происходящие в природе и обществе.

Этим занимается нелинейнаянеравновесная механика. Согласно ей, любое описание системы, претерпевшей бифуркацию, требует включения, как классического лапласовского детерминизма (линейного и однозначного), так и вероятностных представлений. Поведение системы остается строго детерминированным до точки бифуркации, в которой система должна выбрать новый аттрактор. Поскольку этот выбор случаен, мы можем говорить лишь о вероятности возникновения той или иной структуры. Здесь проявляется ситуация, принципиальная для нелинейных систем – возможность множественности состояний, множественности путей развития. Это создает совершенно новую парадигму, парадигму нелинейности, выразителем которой и является синергетика.

Чтобы разобраться в современном понимании феномена хаоса и в происшедших с этим понятием за последнее время изменениях, необходимо вернуться в науку XVII – XIX вв., когда доминировала механистическая парадигма. В ней все процессы пытались объяснить путем сведения их к законам механического движения материальных частиц. Предполагалось, что эти частицы могут двигаться, не взаимодействуя друг с другом, а самое главное – их положение и скорость движения будут точно и однозначно определенными в любой момент в прошлом, настоящем и будущем, если заданы их начальное положение и скорость.

В таком механическом описании время не играет никакой роли, поэтому его знак можно менять на обратный. Вследствие этого подобные процессы стали называть обратимыми. Однако в большинстве случаев приходится учитывать изменение систем во времени, т.е. иметь дело с необратимыми процессами. Так впервые в физическую науку были введены понятия времени и эволюции, связанные с изменением систем.

Синергетика, как это показал в своих многочисленных работах И. Пригожин, позволяет с новых позиций понять два важнейших фактора существования как нас самих, так и нашего окружения - время и необратимость. Речь идет о том, что, во-первых, именно необратимость играет конструктивную роль, во-вторых, следует переоткрыть понятие времени. Рассмотрим суть данной проблемы.

В свое время теория Ч. Дарвина послужила толчком для развертывания исследований развития природных и социальных систем. Эволюционная концепция заставила даже физиков по-иному взглянуть на свой предмет и на природу в целом. Дело в том, что у биологов и физиков существовали прямо противоположные взгляды на эволюцию природы.

В биологии время необратимо, его стрела идет от рождения особи к ее смерти, но нет той же связи между необратимостью и временем, что в термодинамических системах. Живое более упорядочено, чем неживое, оно «питается» негативной энтропией, и тем не менее его жизнь необратима.

В термодинамике при выравнивании температур энтропия в замкнутой системе всегда увеличивается. Согласно Л. Больцману, термодинамическое время необратимо, существует стрела времени.

Однако в классической механике время считается обратимым. Если подставить в уравнение, например, второго закона Ньютона вместо t - t, то уравнение остается одним и тем же. Прямое и обратное течение времени равнозначны. Считалось, что для описания движения достаточно задать начальные условия, прежде всего координаты и скорость. Тогда с помощью законов механики можно будет определить положение движущегося тела в любой момент будущего и прошедшего времени. Иначе говоря, фактор времени там не играл существенной роли.

Итак, налицо неприятная ситуация: в одной физической теории, а именно в механике, время считается обратимым, а в другой, в термодинамике, время, наоборот, признается необратимым. Такая несогласованность вызывает у ученых подозрение, они стремятся к преодолению противоречия.

Пригожин, стремясь преодолеть эти противоречия, обращается к синергетическим идеям, которые имеют междисциплинарный характер, т.е. позволяют рассмотреть и физические, и биологические, и химические, и социальные системы. Ученый приходит к выводу, что время всегда необратимо, а необратимость связана с самоорганизацией систем и составляет стержневую основу всякой эволюции. С высот синергетики заслуживают известной переоценки все другие концептуальные системы. Переоткрытие времени вынуждает человечество с новых позиций оценить свое будущее и возможные в этой ситуации стратегии.

С синергетикой в физику проник эволюционный подход, и наука приходит к пониманию творения как создания нового. Синергетика вывела случайность на макроскопический уровень, подтвердив тем самым выводы механики для макроскопического уровня. Синергетика подтверждает вывод теории относительности о взаимопревращении вещества и энергии и объясняет образование веществ. Она пытается ответить на вопрос, как образовались те макросистемы, в которых мы живем. С точки зрения синергетики энергия как бы застывает в виде кристаллов, превращаясь из кинетической в потенциальную. Вещество – это застывшая энергия. Энергия – понятие, характеризующее способность производить работу, но энергия сейчас может пониматься не только как механическая работа, но и как созидатель новых структур. Энтропия – это форма выражения количества связанной энергии, которую имеет вещество. Энергия – творец, энтропия – мера творчества. Она характеризует результат. Синергетика отвечает на вопрос, за счет чего происходит эволюция в природе. Везде, где создаются новые структуры, необходим приток энергии и обмен со средой (эволюция, как и жизнь, требует метаболизма). Если в эволюции небесных тел мы видим результат производства, то в синергетике изучается процесс творчества природы. И наконец, синергетика подтверждает вывод теории относительности: энергия творит более высокие уровни организации.

Синергетика и синергетики. Нужно заметить, что формирование синергетики как общенаучного направления не завершено и еще продолжается. В синергетике до сих пор не получил адекватного решения главный вопрос - об истинных источниках самоорганизации. А без этого само понятие самоорганизации остается условным и недостаточно осмысленным, имеющим лишь рабочее значение. В этом отношении более гибкую позицию занял сам Хакен, когда во введении к своей работе дал обоснование термину «синергетика»: «Я назвал новую дисциплину «синергетикой» не только потому, что в ней исследуется совместное действие многих элементов систем, но и потому, что для нахождения общих принципов, управляющих самоорганизацией, необходимо кооперирование многих различных дисциплин».

Под синергетикой следует понимать теорию самоорганизации сложных систем, характерными чертами которых являются взаимодействие их частей, открытость, нелинейность, наличие колебаний, качественных изменений, вновь возникших (эмерджентных) качеств, структур-аттракторов, той или иной степени упорядоченности, наличие нестабильностей.

В отличие от рационализма прошлых столетий, идея нестабильности ведет к осуществлению «новой рациональности», которая подобна деятельности художника. Например, в фуге Баха заданная композитором тема допускает множество продолжений, из которых истинный художник выбирает (сразу, мгновенно) необходимое ему, оправданное логикой саморазвития темы.

Мир, природа и общество с имманентной организацией также «выбирают» из множества альтернатив, которые может навязать человек, лишь ту, которая отвечает их законам. Естественно, такие системы требуют новых принципов управления: раз система сама себя «строит», то необходимо правильно инициировать в ней желательные тенденции, ибо количество путей эволюции не бесконечно. Необходимо создавать сценарии «потребного будущего» с тем, чтобы в нужный момент воздействовать на среду. Следует изучать не только способы воздействия, но и его последствия. Желаемый эффект получается только в том случае, если воздействие созвучно внутренним свойствам системы (эффект резонанса).

Фрактальная геометрия природы. В начале 60-х годов Е.Лоренц, изучая компьютерные модели предсказания погоды, пришел к важному открытию, что уравнения, описывающие метеопроцессы, при почти тех же самых начальных условиях приводят к совершенно разным результатам. Одним из сенсационных открытий было обнаружение Лоренцом сложного поведения сравнительно простой динамической системы. При определенных значениях параметров траектория системы вела себя столь запутанным образом, что внешний наблюдатель мог бы принять ее характеристики за случайные.

Это свидетельствовало о том, что детерминистская система уравнений обнаруживает хаотическое поведение. Отсюда был сделан вывод, что хаос тоже характеризуется определенным порядком, который, однако, имеет более сложный характер. Его можно рассматривать как вид регулярной нерегулярности.

Находясь между двумя точками бифуркации, система развивается закономерно, тогда как вблизи точек бифуркации существенную роль начинают играть флуктуации, которые и определяют, какой из путей дальнейшего развития выберет система. Конечный результат называют аттрактором, а наиболее вероятностные варианты ситуации называются областью притяжения аттрактора. Природа странногоаттрактора (от лат. attrahere - притягивать) Лоренца была изучена совместными усилиями физиков и математиков. Однако в запасе у странного аттрактора оказалась еще одна довольно необычная характеристика, оказавшаяся полезной при описании фигур и линий, обойденных некогда вниманием Евклида, - так называемая фрактальная размерность.

Надо сказать, что в XX веке был разработан теоретический язык, адекватно описывающий иерархические природные структуры, которые возникают в ходе эволюционного развития. Основное понятие этого языка — понятие фрактала.

Фрактал — геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия, то есть составленная из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. В математике под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность, либо метрическую размерность, отличную от топологической. Термин «фрактал» был введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую популярность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы».

В 1958 году Мандельброт устроился в IBM, столкнувшись с проблемами передачи данных по телефонной линии, Мандельброт заметил, что независимо от временного масштаба графики шумов выглядели одинаково, в масштабе одного дня, одного часа и одной секунды. Эти графики напомнили математических монстров.

В конце XIX века математики пользовались формальным описанием того какими должны быть кривые, в рамках этого существования были и другие объекты. Они удовлетворяли формальному описанию кривой, но выглядели так странно, что их невозможно было начертить или представить, их назвали монстрами. Первого монстра придумал математик Георг Кантор в 1883 году. Он взял отрезок и поделил на 3 части, среднюю часть он выбросил, после чего из оставшихся двух крайних отрезков так же выбросил среднюю часть, и так до бесконечности. Если канторово множество приблизить, то есть изменить масштаб его рассмотрения, картина не изменится так же как и для графиков шумов, которые исследовал Мандельброт.

Другая странная кривая была придумана шведским математиком Хельге фон Кохом. Кох сказал, начнем с равностороннего треугольника одной из классических фигур евклидовой геометрии, и каждую его сторону я разделю на 3 равные части и заменю двумя равными отрезками, затем с каждым из полученных я поступлю так же, и проделаю это снова и снова. Если повторять это много раз, тогда получится нечто бесконечно длинное. Кривая Коха кажется парадоксальной в том смысле, что является обычной конечной кривой, но с точки зрения математики длина ее бесконечна. Кривая Коха имела непосредственное отношение к решению проблемы измерения размера береговой линии Британии. В 1940 году британский ученый Льюис Ричардсон обратил внимание на расхождения разных измерений берега Британии. Все зависит от длины вашей линейки и вашего терпения, если вы будете измерять линейкой длинной в милю, то вы будете получать результат в милях, но если возьмете линейку длиной в один фунт, то береговая линия будет длиннее, и чем короче будет линейка, тем больше будут полученные вами длины. Мандельброт понял, что кривая Коха со своими мелкими изгибами подходит для моделирования береговой линии. Береговая линия с геометрической точки зрения фрактал, сказал Мандельброт. Хотя он знал, что не сможет измерить ее длину, он предположил, что сможет измерить кое-что другое: ее неровность. Чтобы сделать это пришлось пересмотреть одну из основополагающих понятий математики – размерность.

В рамках обычной геометрии одно измерение соответствует прямой, два - плоскости, три измерения позволяют построить объемное тело. Но может ли существовать размерность, которая больше двух и меньше трех? Мандельброт сказал, да у фракталов может. Чем они более неровные, тем выше их фрактальная размерность. Роль фрактальной геометрии в подробном описании мира, в котором мы живем и в частности живого мира.

С появлением компьютерной технологии Мандельброт решил заняться изучением еще одного математического монстра. Эта задача была поставлена Гастоном Жюлиа, он смотрел, что получится, если взять простую формулу и проитерировать через цикл обратной связи. Это значит, вы берете число, подставляете его в формулу, получаете новое число на выходе, подставляете это новое число в эту же формулу и повторяете эту процедуру снова и снова. Вопрос состоит в том, что произойдет после большого количества итераций. Последовательность будет составлять множество, так называемых множеств Жюлиа. Мандельброт провел на компьютере миллионы итераций, и получившиеся числа нанес на график. Построенное множество Мандельброта стало путеводителем по всем множествам Жюлиа и эмблемой фрактальной геометрии.

Когда вы приближаете этот образ, вы продолжаете видеть ту же самую картинку, в этом суть самоподобия. Вы приближаете и приближаете и, кажется, что вы там, где были до этого, но на самом деле это не так, просто при приближении или удалении эта структура не меняется, она остается самой собой.

В биологии фракталы встречаются повсюду, фрактальные формы часто оказываются оптимальными, что доказывается естественным отбором. Один из ярких примеров является ритм биения сердца. Ритмы сердца здорового человека имеют характерную фрактальную структуру, что поможет обнаружить быстрее сердечные заболевания.

В университете штата Орегон Ричард Тейлор стал использовать фракталы для изучения человеческого глаза. Суть главного вопроса состояла в том, что позволяет глазу воспринимать такое большое количество визуальной информации. Эксперимент показывает, что глаз не всегда рассматривает объект пристально и непрерывно.

Кровеносная система человека тоже фрактал - крупные сосуды разветвляются на более мелкие, которые ветвятся на еще более мелкие. То же касается нервной и дыхательной систем, фракталы дают простые способы построения модели кровеносной системы.

Распределение деревьев в лесу по размерам совпадает с распределением по размерам ветвей отдельного дерева. Изучение одного дерева позволит предсказать, сколько углекислого газа может переработать весь лес в целом.

Многие поколения ученных считали, что природа не входит в сферу интересов математики. Но фрактальная геометрия, выявляя скрытый порядок, описываемый простыми математическими законами, выводит нас на совершенно новый уровень понимания природных явлений.

Основное свойство фракталов — самоподобие. Любой микроскопический фрагмент фрактала в том или ином отношении воспроизводит его глобальную структуру. В простейшем случае часть фрактала представляет собой просто уменьшенный целый фрактал. Отсюда основной рецепт построения фракталов: возьми простой мотив и повторяй его, постоянно уменьшая размеры. В конце концов, получится структура, воспроизводящая этот мотив во всех масштабах, — бесконечная лестница вглубь.

Мальдельброт, автор теории фракталов, обратил внимание на то, что довольно широко распространенное мнение о том, будто размерность является внутренней характеристикой тела, поверхности, тела или кривой неверно. В действительности, размерность объекта зависит от наблюдателя, точнее от связи объекта с внешним миром.

Суть дела нетрудно уяснить из следующего наглядного примера. Представим себе, что мы рассматриваем клубок ниток. Если расстояние, отделяющее нас от клубка, велико, то клубок мы видим как точку, которая лишена всякой внутренней структуры, т.е. геометрический объект с евклидовой (интуитивно воспринимаемой) размерностью 0. Приблизив клубок на некоторое расстояние, мы будем видеть его как плоский диск, т.е. как геометрический объект размерности

2. Приблизившись к клубку еще на несколько шагов, мы увидим его в виде шарика, но не сможем различить отдельные нити - клубок станет геометрическим объектом размерности.

3. При дальнейшем приближении к клубку мы увидим, что он состоит из нитей, т.е. евклидова размерность клубка станет равной 1. Наконец, если бы разрешающая способность наших глаз позволяла нам различать отдельные атомы, то, проникнув внутрь нити, мы увидели бы отдельные точки - клубок рассыпался бы на атомы, стал геометрическим объектом размерности.

Но если размерность зависит от конкретных условий, то ее можно выбирать по-разному. Математики накопили довольно большой запас различных определений размерности. Наиболее рациональный выбор определения размерности зависит от того, для чего мы хотим использовать это определение. Мандельброт предложил использовать в качестве меры «нерегулярности» (изрезанности, извилистости и т.п.) определение размерности, предложенное Безиковичем и Хаусфордом.

Размерность Безиковича-Хаусфорда всегда не меньше евклидовой и совпадает с последней для регулярных геометрических объектов (для кривых, поверхностей и тел, изучаемых в современном учебнике евклидовой геометрии). Разность между размерностью Безиковича-Хаусфорда и евклидовой - «избыток размерности» - может служить мерой отличия геометрических параметров.

Фрактал - это геометрический объект с дробной размерностью Безиковича и Хаусфорда. Странный аттрактор Лоренца - один из таких фракталов.

Идея бесконечного повторения простой операции используется для порождения еще более изощренных и удивительных структур. Самое удивительное, что таким же свойством обладают реальные берега земных морей. Еще в 1901 году английский географ Ричардсон обратил внимание, что длина береговой линии существенно зависит от масштаба карты, по которой измеряется. Чем крупномасштабнее карта, которой вы пользуетесь, тем более извилистым предстает берег, и с ростом подробности карты суммарный периметр всех его заливчиков и мысков растет бесконечно. Все нормальные (то есть гладкие) линии, имеющие начало и конец, имеют и конечную длину. Если же длина кривой, соединяющей две точки, бесконечна, то эта кривая уже не совсем линия.

Геометрия фракталов подтверждает: да, и кривая Кох, и берег множества Мандельброта, и побережья островов и континентов являются чем-то промежуточным между линией и лентой. За счет своей бесконечной извилистости они как бы приобретают дополнительное измерение. И природа не упускает шанса воспользоваться лишними измерениями.

Подобно береговой линии или кровеносной системе, эти фракталы нерегулярны, не подчинены требованию точного самоподобия. Тем не менее, один взгляд на них убеждает в их упорядоченности. Такое поведение хаотично, но «хаос» в данном случае означает не отсутствие порядка, а очень сложный и нетривиальный порядок, обладающий чрезвычайно тонкой структурой. Естественно ожидать, что в результате длительного эволюционного процесса должны возникать именно такие сложные формы поведения природных систем.

О степени упорядоченности или неупорядоченности («хаотичности») движения можно судить и по тому, насколько равномерно размазан спектр, нет ли в нем заметно выраженных максимумов и минимумов. Эта характеристика лежит в основе топологической энтропии, служащей, как и ее статический прототип, мерой хаотичности движений.

Фракталы очень тесно связаны с динамическим хаосом. Динамическим хаосом называется ситуация, когда поведение простой системы невозможно предсказать из-за ее чувствительности к слабому изменению начальных условий. Если динамическая система (например, метеорит в окрестностях двойной звезды или фондовый рынок) начинает вести себя хаотически, то ее траектории превращаются во фракталы: они имеют тонкую структуру в сколь угодно малом масштабе.

Очень важно, что синергетика выступает в ранге математической дисциплины. Математическое моделирование сложных систем и осуществляемые в этой связи вычислительные эксперименты показывают, что иногда удается обойтись уравнениями, содержащими всего несколько переменных. Научное познание ведет к ясности и точности там, где расхожее мнение видит сплетение представляющихся исключительно загадочными событий.

Имея дело с открытыми (имеющими источники и стоки энергии) нелинейными системами, синергетика утверждает, что мир возникает в результате самопроизвольных и самоорганизующихся механизмов. В их основе лежит единая симметрия форм в живой и неживой природе. Например, спирали Галактики и циклона подобны спирали раковины улитки, рогов животных. Есть общность структуры Вселенной и живой природы, урбанизации и географического распределения населения и т.п.

Синергетика объясняет, почему образуются именно эти структуры. Она обосновывает положение, согласно которому подобные структуры являются структурами эволюционными. Функциональная общность процессов самоорганизации систем, их устойчивость поддерживается законами ритма (день - ночь, подъем - спад в творческой активности человека, в экономике и т.п.).

Синергетический тип мышления конкретизирует в границах самоорганизующихся систем древний философский принцип «все в одном и одно во всем». По мнению российского ученого М.А. Маркова, возможно, существует элементарная частица, называемая фридмоном, которая «заключает в себе весь мегамир». Принцип «все в одном» открывает возможности определения характера процессов в больших масштабах, зная их протекание в малых масштабах, и наоборот. Синергетика позволяет «нащупать» внутреннюю связь элементов мира, которая осуществляется через малые воздействия, флуктуации. Последние могут давать возможность выйти на иные уровни организации, наметить связь разнокачественных уровней бытия. Но синергетика очерчивает границы применимости этого положения: малые воздействия могут всплыть с нижележащих уровней не всегда, но лишь на определенных типах сред, на таких, которые способны с нелинейной положительной обратной связью их усилить.

Как ни парадоксально, новое направление, столь успешно справляющееся с задачей наведения порядка в мире хаоса, существенно меньше преуспело в наведении порядка среди структур. В частности, при поиске и классификации структур почти не используется понятие симметрии, играющее важную роль во многих разделах точного и описательного естествознания.

Так же как и размерность, симметрия существенно зависит от того, какие операции разрешается производить над объектом. Например, строение тела человека и животных обладает билатеральной (от би… и лат. lateralis - боковой; двусторонний, двубокий, относящийся к обеим сторонам, частям чего-то) симметрией, но операция перестановки правого и левого физически не осуществима. Следовательно, если ограничиться только физически выполнимыми операциями, то билатеральной симметрии не будет. Симметрия - свойство негрубое: небольшая вариация объекта, как правило, уничтожает весь запас присущей ему симметрии.

Если определение симметрии выбрано, то оно позволяет установить отношение эквивалентности между изучаемыми объектами. Все объекты, принадлежащие одному и тому же классу, могут быть переведены друг в друга надлежаще выбранной операцией симметрии, в то время как объекты, принадлежащие различным классам, ни одной операцией симметрии друг в друга переведены быть не могут.

Симметрию следует искать не только в физическом пространстве, где разыгрывается процесс структурообразования, но и в любых пространствах, содержащих «портрет» системы.

Дата добавления: 2013-12-13