Система уравнений Максвелла для электромагнитного поля

Циркуляция вектора напряженности магнитного поля по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости и смещения сквозь поверхность, ограниченную этим контуром.

Ток смещения (второе уравнение Максвелла)

Максвелл предположил, что между электрическим и магнитным полями существует и обратная связь: если всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, то и всякое изменение электрического поля должно вызывать появление в окружающем пространстве вихревого магнитного поля.

Для описания переменного электрического поля Максвелл ввел понятие тока смещения. Ток смещения между обкладками конденсатора равен току проводимости в цепи.

Теорема Гаусса

, . (4)

Плотность тока смещения в данной точке пространства равна скорости изменения вектора электрического смещения в этой точке.

Ток смещения существует и в проводнике, он не разделим пространственно с током проводимости, поэтому Максвелл ввел понятие полного тока (I + I _см). Закон полного тока:

– второе уравнение Максвелла. (5)

Для области без токов проводимости первое и второе уравнения имеют симметричный вид

, . (6)

Видно, что между электрическим и магнитным полями существует тесная взаимосвязь: эти поля образуют единое электромагнитное поле.

Третье уравнение Максвелла – это теорема Гаусса для электростатического поля

. (7)

Поток вектора электростатического смещения через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри этой поверхности.

Четвертое уравнение Максвелла – это теорема Гаусса для магнитного поля

. (8)

Поток вектора магнитной индукции через произвольную замкнутую поверхность S равен нулю.

Для изотропной среды уравнения Максвелла замыкаются соотношениями:

, и законом Ома . (9)

Дата добавления: 2013-12-13