Положение уровня Ферми и концентрация свободных носителей заряда в собственных полупроводниках

Положение уровня Ферми в собственных п/п можно найти из условия равенства количества электронов в зоне проводимости n_i количеству дырок в валентной зоне p_i:

где индекс i – обозначает принадлежность к собственному п/п.

Приравняв n (выр.16) к p (выр.19), и используя E_Fi – E_V = E_g – (E_c – E_Fi), получим:

Отсюда

или

За счет того, что m_p ≠ m_n,уровень Ферми несколько сдвинут относительно середины запрещенной зоны. Если бы m_p = m_n, то уровень Ферми был бы расположен точно посередине запрещенной зоны. Как видно из (21), при T=0 он расположен посередине запрещенной зоны. При T > 0 и m_p > m_n уровень Ферми сдвигается вверх. Поскольку, как правило, разница между m_p и m_n небольшая, то этим сдвигом часто пренебрегают. Тогда E_c – E_Fi = E_Fi – E_V = E_g/2.

Получим концентрацию свободных носителей в собственном п/п:

Отсюда видно, что концентрация носителей заряда в собственном п/п определяется шириной запрещенной зоны (E_g) и температурой. Причем зависимость n_i (или p_i) от температуры очень резкая. Так, для E_g = 0,66эВ, увеличение температуры от 100 до 600К приводит к повышению n_i на 17 порядков.

Прологарифмируем (22):

Так как зависит от температуры гораздо слабее, чем 1/T, то график зависимотсти ln(n_i) от 1/T представляет собой приблизительно прямую линию с угловым коэффициентом – E_g/2k.

Дата добавления: 2013-12-13