Решение. Определить объем кладки мостовой опоры высотой 42 м, нагруженной сжимающей с

Рис.2.23

Пример 10.

Рис.2.22

Рис.2.21

Решение.

Пример 9.

Определить объем кладки мостовой опоры высотой 42 м, нагруженной сжимающей силой F =400 т, для двух вариантов:

1 вариант - опора постоянного сечения;

2 вариант - опора ступенчатая из трех частей одинаковой высоты.

Объемный вес материала кладки , расчетное сопротивление материала кладки на сжатие .

Объем кирпичной кладки вычисляется по формуле:

,

где - площадь поперечного сечения столба; - высота столба.

Таким образом, для решения задачи необходимо знать площади поперечных сечений мостовой опоры.

1.ВАРИАНТ. Расчетная схема и эпюра внутренних усилий для данного варианта изображена на рис. 2.21.

Максимальная сжимающая продольная сила возникает у основания опоры и определяется выражением (для удобства будем подставлять значения внутренних усилий по абсолютной величине):

Записываем условие прочности:

Подставляя в это выражение значение получим:

Отсюда требуемая площадь из условия прочности кладки на сжатие равна:

Объем кладки для первого варианта будет равен:

2 ВАРИАНТ. Расчетная схема и эпюра внутренних усилий для данного варианта изображена на рис. 2.22.

Мостовая опора состоит из трех ступеней, высота каждой . Площади поперечных сечений ступеней соответственно , , , в связи с чем в пределах каждой ступени от действия собственного веса будут возникать различные по величине продольные силы и напряжения.

Таким образом, для решения задачи необходимо рассмотреть условие прочности для каждой ступени отдельно.

1-я ступень. Максимальная сжимающая продольная сила для первой ступени (рис. 2.22):

.

По аналогии с вариантом 1, записываем для первой ступени условие прочности и подставляем в него исходные данные:

.

Отсюда требуемая площадь первой ступени равна:

2-я ступень. Максимальная сжимающая продольная сила для второй ступени (рис. 2.22):

.

Записываем для второй ступени условие прочности и подставляем в него исходные данные:

.

Отсюда требуемая площадь второй ступени равна:

3-я ступень. Максимальная сжимающая продольная сила для третьей ступени (рис. 2.22):

.

Записываем для третьей ступени условие прочности, из которого по аналогии с предыдущими записями определяем требуемую площадь поперечного сечения:

Объем кладки мостовой опоры для второго варианта определяется выражением:

.

Таким образом, мостовая опора, состоящая из ступеней различной площади, выгоднее по расходу материала, чем опора постоянного по всей высоте сечения.

Определить полное удлинение стержня, с учетом собственного веса, а также перемещение сечения m-n. Площадь поперечного сечения – А, модуль упругости – Е, объемный вес материала - Расчетная схема стержня изображена на рис. 2.23.

Для решения задачи используем принцип независимости действия сил, а именно: отдельно построим эпюры продольных сил от действия сосредоточенной силы и от действия собственного веса, то есть от равномерно распределенной продольной нагрузки . Расчетная схема и эпюры продольных сил и изображены на рис. 2.23.

Полное удлинение стержня будет складываться из удлинения, полученного стержнем от действия сосредоточенной силы и от действия собственного веса:

.

Или в другом виде:

.

Для того, чтобы определить перемещение сечения m-n отбрасываем часть стержня ниже сечения m-n, а ее действие заменяем сосредоточенной силой , равной продольной силе в сечении m-n:

.

В результате получаем новую расчетную схему, которая приведена на рис. 2.24.

Дата добавления: 2013-12-13