Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Геометрические характеристики простых сечений




Задача №35

Задача №34

Задача №33

Задача №31

Задача №23

Задача №22

Задача № 9

Задача № 8

Задача № 7

Задача № 6

Задача № 5

Задача № 4

Задача № 3

Задача № 2

Задача № 1

Задачи для самостоятельного решения

Рис.2

3. Находим угол наклона главных центральных осей U и V относительно центральных осей Х С и Y C:

Поскольку угол положительный, главная центральная ось U откладывается относительно оси Х С против часовой стрелки, а так как Ixc >Iyc, то ось U является осью, относительно которой момент инерции будет максимальным.

4. Вычисляем главные моменты инерции

5. Проверка

 

Как изменятся площадь и момент инерции Jу сечения трубчатой балки, изображенной на рис. а), если заменить одно отверстие диаметром 200 мм— двумя, диаметром каждое по 100 мм, расположенными, как показано на рис. б)?

Ответ: Площадь увеличится на 38,6%, а момент инерции уменьшится на 2%.

Сечение балки состоит из двух швеллеров № 33b, усиленных двумя листами 14х300 мм, приклепанных к полкам. Определить момент инерции сечения относительно центральной оси у с учетом ослабления его заклепочными отверстиями d = 23 мм (см. рисунок) и оценить ослабление сечения (в процентах к моменту инерции неослабленного сечения).

Ответ: Jх =35200 см4; =16,5%.

Поперечное сечение раскоса навесного плуга изготовлено из двух равнополочных уголков размером 63х63х5 (см. рис.). Определить моменты инерции относительно центральных осей хС и уС.

Ответ. Моменты инерции: JxС = JyС = 70,5 см4.

 

Поперечное сечение стержня (см. рис.) состоит из двутавра № 55 (ГОСТ 8239-72), швеллера 18 (ГОСТ 8240-72). Определить расстояние хС от центра тяжести двутавра с 1до центра тяжести с всего сечения.

Ответ. Искомое расстояние хС = 44 мм.

На рис. показано сечение поперечины прицепного устройства пропашного трактора. Определить моменты инерции сечения относительно центральных осей хС и уС.

Ответ. Моменты инерции: JxС = 14,7 см4; JyС = 119,6 см4.

Определить моменты инерции относительно центральных осей хС и уС сечения кронштейна растяжек пропашного трактора (см. рис.).

Ответ. Моменты инерции: JxС = 8,0 см4; JyС =30,3 см4.

Определить моменты инерции относительно центральных осей хС и уС двух различных сечений рамы трактора, показанных на рис. а, б.

Ответ. Моменты инерции (в табл.).

Сечение а б
С, см4    
С, см4    

 

Определить моменты инерции относительно центральных осей хС и уС сечения опорной поперечины рамы тракторного прицепа (см. рис.).

Ответ. Моменты инерции: Jхс,= 830 см4; Jус = 527 см4.

Определить центр тяжести поперечного сечения, изображенного на рисунке.

Ответ: хс = 10,57 см; ус = 9,43 см. (Центр тяжести С поперечного сечения должен лежать на оси симметрии поперечного сечения).

 

Определить положение центра тяжести составного сечения, показанного на рис. 1.

Вычислить статические моменты Sx, Sy сложного составного сечения (рис.2). Определить площадь этого сечения и найти координаты его центра тяжести.

Решение к рис 2. Предлагается следующий порядок решения.

Если поперечное сечение не содержит осей симметрии, то случайные оси х, у ставим так, чтобы все точки поперечного сечения находились в 1-м квадранте. Каждому прокатному профилю присваивается порядковый номер.

Вводим обозначения: хi, уi – абсцисса и ордината центра тяжести соответственно i – го профиля относительно случайных осей х, у; Аi – площадь сечения i – го профиля, А – площадь поперечного сечения всего составного сечения, n – число профилей.

Затем вычисляются статические моменты всего сечения по формулам , а по формулам находятся координаты центра тяжести.

Следуя предложенной методике, выпишем (рис. 2): А 1 = 6,36 см2; А 2 = 23,4 см2; А 3 = 26,8 см2; А = 56,56 см2; х 1 = 3,87 см; х 2 = 7,07 см; х 3 = =17,6 см; у 1 = 17,4 см; у 2 = 10 см; у 3 = 10 см.

По формулам находим

И наконец, с помощью формул определяем координаты центра тяжести всего сечения:

Для проверки полученных результатов рекомендуем самостоятельно определить координаты центра тяжести составного сечения относительно осей p, q (рис. 2).

Ответ к рис.1: xc = 11,7 см; yc = 10,83 см.

Ответ к рис.2: xc = 0; yc = 10,83 см.

Вычислить координаты центра тяжести составного сечения, состоящего из швеллера и уголка (рис. 1)

Вычислить координаты центра тяжести сложного составного сечения, изображенного на рис. 2.

Ответ к рис 1: хс = 7,74 см; ус = 6,76 см.

Ответ к рис 2: хс = 0; ус = 9,23 см.

 

Найти положение центра тяжести поперечного сечения железобетонной балки (см. рис.). Вычислить главные моменты инерции относительно главных осей хс, у.

Указания. Для расчета использовать материалы предыдущего примера, в котором определены главные моменты инерции сечения в виде равнобокой трапеции. В рассматриваемом случае необходимо принять a = 20 см, h = 20 см, b = 40 см, тогда для трапециевидной части поперечного сечения балки будем иметь

A 1=600 см2;

Ответ: yc = –1,7 см; Iy = 116667 см4.

 

Найти положение центра тяжести площади поперечного сечения, представленного на рис. 1. Определить главные моменты инерции этого сечения.

Вычислить главные моменты инерции для сечения, показанного на рис. 2.

Вычислить главные моменты инерции поперечного сечения круглого бревна диаметром d и прямоугольного сечения бруса с b= d/ 2, выполненного из этого бревна (рис. 3). Найти высоту h прямоугольного сечения бруса.

Ответ к рис.1:

Ответ к рис.2: Iy = I max = 1172,62 см4; I min = 122,11 см4.

Ответ к рис.3: Ix = Iy = 0,049087 d4 (для круглого поперечного сечения), Ix = 0,02706 d4; Iy = 0,009021 d4 (для прямоугольного поперечного сечения).

 

Найти положение центра тяжести С и вычислить главные моменты инерции поперечного сечения участка стены таврового сечения (см. рис. 1). Кладка выполнена из глиняного кирпича пластического прессования на растворе.

Найти положение центра тяжести и вычислить момент инерции для поперечного сечения, изображенного на рис. 2.

Определить главные моменты инерции поперечного сечения, показанного на рис. 3.

Ответ к рис.1: хс = 0,44 м;

Ответ к рис.2:

Ответ к рис.3: Ix = 26086 см4; Iy = 3898 см4.

Вычислить главные моменты инерции для составного поперечного сечения, изображенного на рис.1.

Вычислить главные моменты инерции для составного поперечного сечения, представленного на рис. 2. Найти положение главных осей инерции.

Ответ к рис.1: I max = 5828,4 см4; I min = Iу = 2301,7 см4.

Ответ к рис.2: хс = 11,7см; ус = 10,83 см; = 0,4642; = 12о27/; I max = 3795 см4; I min = 1981 см4;

 

Задачи №36 – 44

Найти координаты центра тяжести и вычислить главные моменты инерции для составных поперечных сечений, показанных на рис. 1 – 9.

Ответ к рис. 1: хс = 0; ус = 3,8 см;

Ответ к рис. 2: хс = 0; ус = 7,05 см;

Ответ к рис. 3: хс = 0; ус = –4,54 см;

Ответ к рис. 4: хс = 0; ус = 2 см;

Ответ к рис. 5: хс = 0; ус = 3,3 см;

Ответ к рис. 6: хс = 0; ус = 6,6 см;

Ответ к рис. 7: хс = 0; ус = 0; Ix = 7411 см4; Iy = 622,5 см4.

Ответ к рис. 8: хс = 0; ус = –1,3 см; I min = 524 см4; Iy = I max = 1818 см4.

Ответ к рис. 9: хс = ус = 0; Ix = 5290 см4; Iy = 537,6 см4.

Лекция 4 (продолжение). Примеры решения задач по геометрическим характеристикам плоских сечений и задачи для самостоятельного решения




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2013-12-13; Просмотров: 4686; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.05 сек.