Решение. Определить положение центра тяжести полукруга (см

Решение.

Пример 1.

Определить положение центра тяжести полукруга (см. рис.).

Направим ось y по оси симметрии полукруга, а ось z совместим с его основанием. В этом случае z_c= 0, надо определить только координату y_c. Подсчитаем S_z непосредственным интегрированием по площади полукруга:

.

Далее по формуле находим расстояние центра тяжести от основания полукруга:

.

Пример 2 .

Для прямоугольного поперечного сечения определить моменты инерции относительно осей геометрической симметрии и осей, совпадающих со сторонами прямоугольника (см. рис.).

Оси x, y являются главными центральными для прямоугольного поперечного сечения, так как они совпадают с осями геометрической симметрии. Оси x ⁰, y ⁰ − в данном случае будут вспомогательными. Для определения осевого момента инерции J _x выделим на расстоянии y полоску шириной B и толщиной d y, следовательно d F = B d y, тогда

Теперь рассмотрим на расстоянии x от оси y полоску шириной h и толщиной d x, в этом случае d F = h d y и момент инерции J _y будет равен

Центробежный момент инерции

где .

Моменты инерции относительно осей x ⁰, y ⁰, можно вычислить используя формулы переноса, полагая , тогда

Пример 3 .

Определить геометрические характеристики относительно центральных и главных осей для сечения в виде прямоугольного треугольника, изображенного на рисунке.

Дата добавления: 2013-12-13