Метод Степнова М.Н. Построение диаграммы предельных амплитуд при отсутствии концентрации напряжений

Построение диаграммы предельных амплитуд при отсутствии концентрации напряжений

Экспериментальный метод построения указанных диаграмм весьма трудоемкий, так как требует испытания на усталость нескольких серий образцов при различной степени асимметрии цикла с целью определения соответствующих значений предельных амплитуд. Следует иметь в виду, что погрешность экспериментального определения медианы предела выносливости или предельной амплитуды цикла при испытании на усталость серии из 8...10 образцов соизмерима с величиной коэффициента вариации предела выносливости, который для деформируемых алюминиевых сплавов составляет = 5...7%, титановых сплавов = 7...15%, сталей — = 5...10%.

Уравнения диаграммы предельных амплитуд цикла напряжений Гудмана (1.8) и Геребера (1.9), как показывает анализ экспериментальных данных, ограничивают снизу и сверху соответственно примерно 95% всех экспериментальных значений предельной амплитуды цикла напряжений и, следовательно, не могут быть использованы для расчета предельных амплитуд и оценки прочности элементов конструкции.

Расчетный метод М.Н. Степнова базируется на уравнении диаграммы предельных амплитуд цикла напряжений в виде

, (2.58)

которое получается путем деления уравнения (2.33) на уравнение (2.3) [1], где - предел выносливости при симметричном цикле напряжения для выбранной базы (долговечности). Значения параметра для основных классов конструкционных материалов приведены в таблице (2.3).

Формулу для расчета предельной амплитуды цикла напряжений применительно к сталям, а также деформируемым алюминиевым и титановым сплавам для базы N = 10⁷циклов, получают путем подстановки в уравнение (2.58) расчетного значения предела выносливости при симметричном цикле нагружения по формуле (2.3)

(2.59)

Значения параметров (2.59) приведены в таблице 2.3.

Таблица 2.3 Значения параметров С и уравнений (2.58) и (2.59) для разных классов конструкционных материалов

Материал		С	Источник
при переменном изгибе	при переменном растяжении-сжатии
Углеродистая сталь	0,850	1,23	1,13	[5]
Легированная сталь	0,777	2,21	2,02	[5]
Общая совокупность сталей	0,820	1,75	1,60	[5]
Титановые сплавы*	0,831	1,55	1,29	[6]
Алюминиевые сплавы*	0,630	3,49	3,33	[1,5,10,11,12]
Примечание: * для базы N б = 10^7 циклов.

Применительно к деформируемым алюминиевым и титановым сплавам расчет предельной амплитуды цикла напряжений для произвольной базы осуществляется соответственно по формулам (2.54), (2.55) и (2.56), (2.57).

Структура уравнения (2.58) предполагает независимость диаграммы предельных амплитуд, построенной в относительных координатах, от базы испытаний.

Для проверки этого положения был проведен однофакторный дисперсионный анализ [4] экспериментальных данных, который показал, что диаграмма предельных амплитуд в указанных координатах является единой для всех рассмотренных баз испытаний (N =10⁵...10⁸ циклов). Этот вывод иллюстрирует рисунок 2.5 применительно к сплаву 7075-Т6 с = 576 МПа [13].

Как видно из графика все экспериментальные точки ложатся на общую кривую, построенную по уравнению (2.58).

Рис.2.5. Диаграмма предельных амплитуд для сплава 7075-Т6 в относительных координатах: , , — экспериментальные точки соответственно для баз испытания 10⁵, 10⁶, 10⁷ и 10⁸ циклов; сплошная линия – расчет по уравнению (2.58).

Правомочность высказанной ранее гипотезы о характере влияния среднего напряжения на величину предельной амплитуды цикла, т. е. адекватность уравнения (2.33) опытным данным, была дополнительно проверенна на основании 93 кривых усталости 26 вариантов деформируемых алюминиевых сплавов и их состояний. Для этой цели уравнение (2.58) путем логарифмического преобразования было приведено к линейному виду.

(2.60)

где

, и .

Регрессионный анализ упомянутых экспериментальных данных [4] показал адекватность уравнения (2.60) экспериментальным данным для всех рассмотренных баз испытаний (N _б = 10⁵, 10⁶, 10⁷ и 10⁸ циклов) с высоким уровнем значимости, а оценка параметра , произведенная в соответствии с методом наименьших квадратов по формуле

, (2.61)

оказалась в среднем равной для всех упомянутых баз испытаний с колебаниями не превышающими одного среднего квадратического отклонения значения параметра.

Это обстоятельство дополнительно подтверждает независимость диаграммы предельных амплитуд, построенной в относительных координатах, от базы испытаний (см. рис.2.5).

Уравнения (2.58) и (2.59), как показал анализ опытных данных для алюминиевых сплавов, удовлетворительно согласуется с результатами экспериментов и отрицательных средних напряжениях, если , где - предел текучести материала.

Дата добавления: 2013-12-13