КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Расчет статически неопределимых рам на устойчивость методом перемещений
Рассмотрим раму, нагруженную силами, приложенными в узлах. Пренебрегая изменением длин стержней и их весом, можно считать, что при достаточно малых значениях сил все стержни остаются прямыми и в них возникают только продольные усилия. При достижении нагрузкой критического значения наряду с исходным появляется смежное, деформированное состояние равновесия. Такой подход является идеализированным (как и при расчете центрально сжатых стержней), т.к реальные нагрузки имеют эксцентриситет приложения, а также имеется начальный прогиб элементов от их собственной массы. Для расчета рам на устойчивость можно использовать те же методы, что и для расчета на прочность: метод сил, метод перемещений, смешанный метод и т.др. Смысл расчета рам на устойчивость заключается в определении для всех сжатых элементов критических сил Ркр и их расчетных длин Расчету на устойчивость предшествует расчет рамы на прочность любым из известных методов. Затем рама рассчитывается на устойчивость под действием только узловых сжимающих нагрузок, которые берут из эпюры N расчета на прочность.
Порядок расчета рам на устойчивость методом перемещений
Порядок расчета рам на устойчивость аналогичен расчету на прочность. 1. Определяют степень кинематической неопределимости рамы , где степень угловой подвижности рамы, равна числу жестких узлов; степень линейной подвижности, равна числу возможных независимых перемещений узлов рамы.
2. Выбирают основную систему метода перемещения, для чего в каждый жесткий узел вводят упругоподатливые защемления (связи 1го рода), а по направлению возможных перемещений - дополнительные опорные стерженьки (связи 2го рода).
Например:
P1 P2 P1 P2
1 2 3
h
l1 l2
Заданная система Основная система
3. Составляют систему канонических уравнений. В отличие от аналогичных уравнений расчета на прочность (поперечный изгиб) грузовые коэффициенты Rip равны нулю, т.к. узловые нагрузки не вызывают реактивных усилий в дополнительных связях. Система канонических уравнений записывается:
Действие внешней нагрузки в данном случае учитывается при вычислении единичных коэффициентов rik = rki, т.к. при единичных смещениях дополнительных связей деформируемые элементы, в пределах которых действуют сжимающие усилия, находятся в условиях продольно-поперечного изгиба. 4. Порядок определения опорных реакций с учетом сжимающих сил покажем на примере балки, у которой один конец жестко защемлен, другой шарнирно оперт.
MA jA=1 N N A RA B i RB где
N N MA RA RB Для того, чтобы основная система и заданная были равноценны необходимо чтобы МА имел такую величину, при которой jА=1.
, отсюда . Обозначим: , где
т.е.
Аналогично получают реакции опор и в других случаях.
5. Строят эпюры от единичных смещений наложенных связей. В пределах элементов, которые сжаты внешней нагрузкой, эпюры криволинейны и строятся в соответствии с приведенной выше таблицей. В пределах элементов не подверженных сжатию, эпюры прямолинейны и строятся по таблицам обычного метода перемещений (как при расчете на прочность).
P1 P2 P1 P2 1 2 3
A B C
Z3=1 P1 P2
6. Коэффициенты системы канонических уравнений определяют как и в обычном методе перемещений. r11
и т.д. r33
7. Для заданной системы уравнений (без свободных членов), возможны два решения: первое, когда все zi = 0, такое решение нас не устраивает, т.е не соответствует условиям задачи; и второе решение, когда детерминант системы, составленный из единичных коэффициентов = 0. Раскрывая этот определитель, получаем сложное трансцендентное уравнение, для решения которого необходимо вначале выразить все параметры vi через один. Затем уравнение решается: 1) методом подстановки; 2) графическим методом. Метод подстановки самый примитивный способ решения. Применяется для простейших характеристических уравнений. Сущность графического способа заключается в следующем: - выбираем произвольное значение параметра vi и находим det1 = f (v)
v1 => det1 v2 => det2 v3 => det3 и т.д.
На основании полученных значений строим график функции det = f (v).
det
det = f (v)
v1 v2 v3 v4 v5 v
vкр
Наименьшее значение параметра v, при котором det = 0 называется vкр.
8. Для стойки, параметры которой мы принимаем за исходные определяем критическую силу:
и расчетную длину стержня: , отсюда где: l 0 - расчетная длина стержня; l - геометрическая длина стержня
или коэффициент приведения геометрической длины к расчетной:
9. Зная соотношение между параметрами остальных элементов и исходным элементом, определяют vкр для всех остальных сжатых стержней. 10. Затем для всех сжатых стержней определяют Ркр и l0..
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 1869; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |