КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Дифракция Френеля на круглом отверстии
Метод зон Френеля Расчет интерференции вторичных волн сводится к интегрированию, которое часто бывает затруднительным. Для упрощения вычислений при определении амплитуды волны в заданной точке пространства Френель предложил разбивать поверхность фронта волны на зоны (зоны Френеля) так, что волны от соседних зон приходят в точку наблюдения в противофазе и, вычитаясь, ослабляют друг друга. Применим метод зон Френеля для расчета дифракции света. Различают два случая дифракции света:
Величина Аi зависит от площади s i i -той зоны и угла a i между внешней нормалью к поверхности зоны в какой-либо точке и прямой, направленной из этой точки в точку М (см. рис.2, где в частности показан угол a 3).
Можно показать, что все зоны Френеля примерно равновелики по площади. Увеличение же угла a i с ростом номера зоны приводит к уменьшению амплитуды А i. Она уменьшается с ростом i также и вследствие увеличения расстояния от зоны до точки М. Таким образом, А1>А2>-> Am. При большом числе зон можно приближенно считать, что Аi=(Ai-1+Ai+1)/ 2. (2) Перепишем теперь (1) в виде (3) так как согласно (2) все выражения, стоящие в скобках, равны нулю. Можно показать, что общее число m зон Френеля, обращенное к точке М, , (4) где d=BC - диаметр отверстия, R=SO, L=OM (см. рис.2), l- длина волны. Если d =1 см, R = L =10 см и l=500 нм, то m= 1000. В этом случае Аm<<A1 и слагаемым Аm/ 2 в (3) можно пренебречь. Тогда согласно (3) А=А1 /2. (5) Таким образом, амплитуда результирующей волны в точке М определяется как бы действием только половины центральной зоны Френеля. Ее диаметр d, как следует из (4) при m =1, R=L =10 см и l=500 нм, равен 0,32 мм. Следовательно, распространение света от S к М происходит так, будто пучок света распространяется внутри очень узкого канала вдоль SM, т.е. прямолинейно. В этом случае круговое пятно диаметром ED (см. рис.2) равномерно освещено и вне его наблюдается тень. Следовательно, дифракционная картина отсутствует, когда диаметр отверстия BC =d>>l. При уменьшении диаметра отверстия до величины d 1 мм число зон согласно (4) уменьшается и Аm становится сравнимым с А1, и поэтому пренебречь слагаемым Аm/2 в (3) нельзя. При нечетном числе зон согласно (3) А=А1/ 2 + Аm/ 2(6) и в точке М наблюдается максимум (светлое пятно). При четном числе зон А=А1/ 2 - Аm/ 2 (7) и в точке М будет наблюдаться минимум (темное пятно). Этот факт особенно наглядно противоречит закону прямолинейного распространения света. Очевидно, что максимум и минимум будут тем сильнее отличаться друг от друга, чем ближе значение Аm к А1, т.е. когда число зон m мало (m 10). Расчет амплитуды в других точках экрана более сложен. Можно показать, что дифракционная картина вблизи точки М имеет вид чередующихся темных и светлых колец с центрами в точке М. По мере удаления от точки М интенсивность максимумов света убывает.
Если на пути световой волны в плоскости отверстия поставить зонную пластинку, которая перекрывала бы все четные зоны, то А=А1+А3+А5+- и интенсивность I=A2 в точке М резко возрастает. Еще большего эффекта можно достичь, не перекрывая четные зоны, а изменяя фазу их колебаний на p, тогда А=А1+А2+А3+- Такая пластинка называется фазовой зонной пластинкой, и использование ее позволяет получить дополнительное увеличение интенсивности в 4 раза. Опыт подтверждает эти выводы: зонная пластинка увеличивает интенсивность в точке М, действуя подобно собирающей линзе.
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 419; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |