Вынужденные колебания

Если тело выведено из положения равновесия, а затем предоставлено себе, то колебания его будут происходить с собственной частотой, которая не зависит от характера возбуждения. Она определяется только параметрами самой системы (струна, камертон). Однако, телу можно «навязать» колебания с другой частотой. Для этого надо его каким–либо образом (в данном случае механическим) связать с внешней, по отношению к нему, колеблющейся системой (например, подвесив маятник на вращающийся диск, как показано на рис. 59). Во всех случаях на тело будет действовать периодическая сила, меняющаяся с некоторой частотой w. Эту силу называют внешней. Вынужденные колебания устанавливаются не сразу. Требуется время. Установится какая–то амплитуда, но частота будет равна w. Наличие у тела собственной частоты w₁ сказывается на его вынужденных колебаниях следующим образом: Важно на сколько собственная частота отличается от вынуждающей. На рисунке 60 показана зависимость амплитуды вынужденных колебаний от отношения для трех систем, отличающихся трением (в общем случае – наличием диссипативных сил). При совпадении частот, т.е. при = 1 амплитуда всегда становится максимальной.

Это явление называется резонансом.

Уравнение движения тела, совершающего вынужденные колебания, можно записать в виде:

Известно, что смещение точки в этом случае будет удовлетворять уравнению:

, где:

(*),

а - сдвиг фазы, удовлетворяющий уравнению: , при этом:

Из * видно, что с приближением w₁ слева к w, А растет, а затем падает. Острота (высота) резонанса тем больше, чем меньше α. Т.е. при малом трении резонанс разрушает систему.

Дата добавления: 2014-01-04