КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Производная по направлению. Градиент
Из аналитической геометрии известно, что координаты т. определяются равенствами , , На указанной оси функция является сложной функцией одной переменной величины . Если эта функция имеет в т. производную по переменной , то эта производная называется производной по направлению от функции в т. и обозначается: . Т.к. , , , то из последней формулы находим: (8) (Т.к. все величины в правой части этого равенства не зависят от выбора с/к (они определяются функцией , т. и ), то производная по направлению в т. функции , аргументом которой является точка пространства, не зависит от выбора с/к). Производная по направлению характеризует скорость изменения функции в заданном направлении. Пример. Вычислить производную функции в т. в направлении к т. Решение: , где - направляющие косинусы вектора . 1), . , , . 2), Ответ: .
Использовав понятие и скалярного произведения, формулу (8) для производной по направлению можно записать следующим образом: Градиент указывает направление наибольшего роста функции в рассматриваемой точке. Если , то направление является единственным направлением, по которому в данной точке имеет наибольшее значение (оно достигается если и . Если же , то в данной точке производные по всем направлениям =0. Пример. Решение: 1), 2). Обобщим понятие производной по направлению и градиента на случай функции многих переменных.
Если функция дифференцируема в т. , то в этой точке существует производная по любому направлению и Градиент функции в общем случае определяется по формуле: .
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 352; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |