Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Формула Тейлора




Формула Тейлора осуществляет аппроксимацию функции в окрестности базовой точки полиномом -ой степени и в символической форме имеет вид

,

где - остаточный член.

Учитывая (9), её можно компактно записать в дифференциальной форме

Для формула Тейлора принимает вид

и с точностью до остаточного члена совпадает с линеаризирующей функцией (4). На практике часто ограничиваются вторыми производными в формуле Тейлора :

. (10)

Применение формулы Тейлора позволяет значительно повысить точность приближенных вычислений за счет сохранения требуемого числа её членов.

Пример3. Построить аппроксимирующий полином второй степени для функции в окрестности точки .

Решение:

Искомый полином представляет собой формулу Тейлора без остаточного члена при . Вычислим значение функции и её производных в базовой точке :

;

; ;

;

.

Т.к. , , Используя (10), запишем искомый полином

.

 

Лекция 8 (II сем.)




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 326; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.