Несобственный интеграл с особенностями в нескольких точках

Рассмотрим

, (26.2)

a может быть конечным числом или , b может быть конечным числом или . Допустим, что интервал можно разбить на конечное число интервалов точками так, что каждый интеграл

(26.11)

имеет единственную особенность либо в точке , либо в точке . Если все несобственные интегралы (26.11) сходятся (абсолютно сходятся), то интеграл (26.2) называется несобственным сходящимся (абсолютно сходящимся) и символу (26.2) приписывается число . Но если хотя бы один из интегралов (26.2) расходится, то интеграл (26.2) считается расходящимся.

J Пример 26.9. – интеграл расходится. Здесь две особенности в точках и . J

J Пример 26.10. Для интеграл

(26.12)

Имеем две особенности в точках и . Рассмотрим

.

Для исследования заметим, что , так как для , . Отсюда при , при . Следовательно,

На основе результатов для I ₁, I ₂ получаем ответ (26.12). J

Дата добавления: 2014-01-04