Стоячие волны

При наложении двух встречных плоских волн одинаковой частоты с одинаковой амплитудой возникает колебательный процесс называемый стоячей волной.

Практически стоячие волны возникают при отражении волн от преград. Падающая на преграду волна и бегущая ей навстречу отраженная волна и бегущая ей навстречу отраженная волна, налагаясь, друг на друга, дают стоячую волну.

Уравнения двух плоских волн, распространяющихся вдоль оси х в противоположных направлениях:

.

Пологая для простоты начальные фазы равными нулю и сложив уравнения, получим (воспользовавшись тригонометрической формулой суммы косинусов)

Заметим,

(28-8)

Видно, что в каждой точке стоячей волны происходят колебания той же частоты, что и у встречных волн, причем амплитуда зависит от х:

В точках (n = 0,1,2…) амплитуда достигает макси-

мального значения. Эти точки называются пучностями стоячей волны

(n = 0,1,2…).

Точки, где амплитуда обращается в нуль, называются узлами. Их координаты найдем из условия

.

Собственно

Стоячая волна для двух моментов времени, отличающихся на полпериода

(t u ) изображена на рис.28.6. Фаза колебаний по разные стороны от

4. Эффект Доплера для звуковых волн. Эффект Доплера – изменение частоты колебаний, воспринимаемой наблюдателем , и наблюдателя относительно друг друга.

Если источник движется к наблюдателю, то

где - частота, воспринимаемая наблюдателем, - частота колебаний, испускаемых источником, v – скорость источника, - скорость распространения волны. При удалении источника .

Если речь идет, например, о звуковых волнах, то увеличение частоты (более высокий звук) может быть объяснено количеством горбов и впадин звуковой волны, проходящих через плоскость барабанной перепонки уха наблюдателя (и наоборот), что воспринимается как увеличение частоты.

Дата добавления: 2014-01-04