Циркуляция векторного поля

Пусть в области задано векторное поле , где функции и их частные производные непрерывны. В этой области возьмем кусочно-гладкую линию , где ,

Определение:

Криволинейным интегралом векторного поля вдоль линии называется интеграл вида (76)

Определение:

Циркуляцией векторного поля называют криволинейный интеграл, взятый по замкнутой линии

(77)

За положительное направление замкнутой кривой считают направление, при котором область, ограниченная этой кривой остается слева (обход против часовой стрелки). При изменении направления обхода контура циркуляция меняет знак.

Если - вектор силы, то циркуляция дает работу поля по перемещению точки вдоль замкнутого контура.

Запишем интеграл (77) в координатной форме. Вектор , вектор , их скалярное произведение . Тогда

, то есть имеем криволинейный интеграл второго рода.

Пример 2

Вычислить работу силового поля вдоль параболы от точки до точки

Решение:

Работа

Дата добавления: 2014-01-04