Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Тригонометрический ряд Фурье. Ряд Фурье




Лекция 33. Ряды Фурье

 

 

Пусть кусочно-непрерывная периодическая функция с периодом . Представим функцию в виде суммы конечного или бесконечного числа гармоник , , того же периода .

Таким образом, получен тригонометрический ряд Фурье [1]:

. (33.1)

Эта задача возникла при математической обработке результатов наблюдений высоты приливной волны в данном месте, которая периодически повторяется с течением времени. Гармонический анализ высоты приливной волны позволил дать долгосрочные предсказания её величины, что важно для мореплавания.

Предположим, что ряд (33.1) сходится на промежутке и допускает почленное интегрирование:

. (33.2)

Так как , то , откуда .

Выражение

(33.3)

 

даёт среднее значение периодической функции на . Выражения

, (33.3)

называются коэффициентами Фурье периодической функции на .

 

Определение 33.1. Тригонометрический ряд (33.1), коэффициентами которого являются коэффициенты Фурье (33.3) данной периодической функции , называется её рядом Фурье, независимо от того, будет ли сумма этого ряда равна функции или нет.

 

В этом смысле говорят, что функция порождает ряд Фурье, и пишут

. (33.4)

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 477; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.