Понятие производной

Элементарные функции

Дифференцирование функций комплексного переменного.

Пусть есть однозначная функ­ция, определенная в области плоскости комплексного переменного . Определение дифференцируемости по комплексному переменному с фор­мальной стороны совершенно аналогично соответствующему опреде­лению для функций действительного переменного.

Мы скажем, что функция дифференцируема, в точке области , если отношение

(43.1.)

где – любая точка области, стремится к определённому конечному пределу, когда любым образом стремится к нулю при постоянном . Предел этого отношения (43. 1.) мы назовём произ­водной функции в точке и обозначим через , так что

(43.2.)

Равенство (43. 2.)означает следующее: при любом сколь угодно ма­лом и данном найдётся соответствующее положительное число такое, что неравенство имеет место для всех , для которых .

Функция , дифференцируемая в точке , называется мо­ногенной в этой точке.

Дата добавления: 2014-01-04