Интерференция света

Оптика

Лекция № 20

Корпускулярная и волновая теория света.

С давних времен известны четыре основных закона оптических явлений:

· Закон прямолинейного распространения света, заключающийся в том, что в однородной среде свет распространяется прямолинейно. Непрозрачные предметы при освещении их источниками малых размеров дают тени с резко очерченными границами. При прохождении света через очень малые отверстия наблюдаются отклонения от этого закона, связанные с явлениями дифракции.

· Закон независимых световых лучей. Этот закон заключается в том, что при пересечении световых лучей они не возмущают друг друга.

· Закон отражения света. Закон преломления света. При прохождении света через границу двух прозрачных веществ падающий луч разделяется на два – отраженный и преломленный. Направления их и определяются законами отражения и преломления.

Закон отражения света гласит: отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью, восстановленной в точке падения. Угол отражения равен углу падения.

Закон преломления света гласит: преломленный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью, восстановленной в точке падения. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных веществ:

.

Величина называется относительным показателем преломления второго вещества по отношению к первому.

В конце 17 века почти одновременно возникли две, казалось бы, взаимоисключающие друг друга теории света. Ньютон предложил теорию истечения, согласно которой свет представлялся в виде потока частиц (или корпускул), летящих по прямолинейным траекториям и подчиняющимся законам механики.

Гюйгенс развил волновую теорию, которая рассматривала свет как упругую волну.

Ограничиться только одной из этих теорий для объяснения всех явлений излучения, распространения и поглощения света не удается. Таким образом, в световых явлениях наблюдается своеобразный дуализм волновых и корпускулярных свойств.

Интересно, что обе теории приводят к различной зависимости между показателем преломления и скоростью света в веществе.

Ньютон считал, что преломление света вызвано действием на световые корпускулы сил изменяющих нормальную составляющую скорости корпускул.

Обозначим через скорость света в первой среде, и через - во второй.

Как видно из рисунка, ; .

Так как тангенциальная составляющая скорости не изменяется, то и .

Так как , то это равенство можно записать .

Если преломление происходит на границе вакуума с веществом, то (показатель преломления этого вещества), а скорость (скорость света в пустоте). Тогда .

Волновая теория приводит к обратному соотношению.

Пусть фронт плоской волны , распространяющейся в первой среде со скоростью , падает под углом на границу раздела двух сред.

Через некоторое время волна, распространяющаяся из точки , пройдет путь . За это же время волна, распространяющаяся от точки во второй среде, пройдет путь . Как видно из рисунка, сторона является одновременно гипотенузой двух прямоугольных треугольников и, соответственно, равна ; .

Приравняв оба равенства, получим .

Так как , то .

Если преломление происходит на границе вакуума с веществом, то , а . Тогда .

В 1851г. Фуко измерил скорость света в воде и получил значение, хорошо согласующееся с этой формулой. Тем самым было получено еще одно экспериментальное доказательство справедливости волновой теории.

В 1864г. Максвелл создал электромагнитную теорию света, согласно которой свет – это электромагнитная волна, имеющая длину от 0,4 до 0,75 микрон.

В начале 20 века ряд новых опытных фактов заставил вновь вернуться к представлению об особых световых частицах – фотонах. Было установлено, что свет имеет двойственную природу, сочетая в себе как волновые свойства, так и свойства, присущие частицам. В одних явлениях, таких как интерференция, дифракция, поляризация, свет ведет себя как волна, в других (фотоэффект) – как поток частиц или фотонов.

Впоследствии выяснилось, что двойственная корпускулярно-волновая природа присуща не только свету, но и мельчайшим частицам вещества – электронам, протонам, нейтронам и т.д.

Световой поток. Фотометрические величины.

Свет несет с собой некоторый запас энергии. Эта энергия электромагнитных волн может быть измерена по превращению ее в другие виды энергии (тепловую, химическую, электрическую и др.). Раздел оптики, занимающийся измерением энергии, переносимой световыми волнами, и других величин, связанных с этой энергией, называется фотометрией.

Для характеристики интенсивности света с учетом его способности вызывать зрительное ощущение вводится величина называемая световым потоком.

Световой поток – это поток лучистой энергии, переносимый в единицу времени и оцениваемый по зрительному ощущению. Световой поток измеряется в люменах [лм].

Форма и размеры источников света разнообразны. Введем для упрощения понятие точечного источника света, т.е. такого источника, размеры которого очень малы, по сравнению с расстоянием до места наблюдения, и излучение испускается равномерно во все стороны.

Для характеристики точечных источников света применяется понятие силы света. Сила света – это поток излучения источника, приходящийся на единицу телесного угла .

Измеряется она в канделах (ранее она измерялась в свечах).

Кандела – это сила света, испускаемого с площади сечения излучателя в перпендикулярном ему направлении при температуре излучателя равной температуре затвердения платины и давлении .

Степень освещенности световым потоком некоторой поверхности характеризуется величиной , называемой освещенностью. Измеряется в люксах ().

Протяженный источник света можно охарактеризовать светимостью различных его участков. Светимость – это световой поток, испускаемый единицей поверхности источника света наружу по всем направлениям.

,

где - поток, испускаемый наружу по всем направлениям;

- элемент поверхности источника.

Светимость измеряется в тех же единицах, что и освещенность.

Произведение освещенности на продолжительность освещения в фотометрии носит название экспозиции или выдержки .

Отношение силы света к площади проекции светящейся поверхности на плоскость, перпендикулярную направлению распространения света, называется яркостью

,

где - угол между направлением распространения света и нормалью к поверхности .

Когерентные волны

В электромагнитной волне колеблются два вектора – напряженности электрического и напряженности магнитного полей. Как показывает опыт, физиологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое и другие действия света вызываются колебаниями электрического вектора. Поэтому в дальнейшем мы будем говорить лишь о колебаниях электрического вектора, называя его световым вектором.

Обозначим модуль амплитуды светового вектора буквой «». Закон по которому изменяется проекция светового вектора называется уравнением световой волны:

.

Пусть две волны одинаковой частоты, накладываясь друг на друга, возбуждают в некоторой точке пространства колебания одинакового направления:

.

Это уравнения колебаний.

Амплитуда результирующего колебания, как известно, определяется формулой:

.

Если разность фаз постоянна во времени, то волны называются когерентными. Этому условию удовлетворяют монохроматические волны, частоты которых одинаковы. В случае некогерентных волн непрерывно изменяется, принимая с равной вероятностью любые значения, вследствие чего, среднее по времени значение . Тогда .

Интенсивность света, как известно, пропорциональна квадрату амплитуды колебаний. Следовательно, интенсивность результирующих колебаний равна:

.

В случае когерентных волн .

В точках пространства, где , величина будет превышать , в точках, где .

Таким образом, при наложении когерентных волн происходит перераспределение светового потока в пространстве, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других – минимумы интенсивности. Это явление называется интерференцией волн. При освещении какой-либо поверхности двумя источниками света, например, двумя лампочками, казалось должна бы наблюдаться интерференционная картина с чередованием максимумов и минимумов интенсивности. Однако, из опыта известно, что освещенность поверхности монотонно убывает по мере удаления от источников света и никакой интерференционной картины не наблюдается. Это объясняется тем, что естественные источники света не когерентны.

Обсудим понятие когерентности более подробно.

В реальной световой волне фаза изменяется беспорядочным образом с течением времени, а также при переходе от одной точки пространства к другой.

Рассмотрим сначала изменение фазы с течением времени.

Введем понятие время когерентности. Это такое время, за которое случайное изменение фазы достигает значения . За это время колебание, как бы забывает свою первоначальную фазу и становится некогерентным по отношению к самому себе.

Теперь рассмотрим изменение фазы при переходе от одной точки пространства к другой.

В идеальной плоскости или сферической волне фаза одинакова во всех точках волновой поверхности. В реальной световой волне фаза при переходе от одной точки волновой поверхности к другой изменяется беспорядочным образом.

Обозначим через расстояние, при смещении на которое вдоль волновой поверхности, случайное изменение фазы достигает . Колебания в двух точках волновой поверхности отстоящих друг от друга на расстояние меньшее «» будут когерентными. Такого рода когерентность называется пространственной.

Все пространство, занимаемое волной, можно разбить на части, в каждой из которой волна сохраняет когерентность. Объем такой части пространства называется объемом когерентности.

Когерентные световые волны можно получить, разделив волну излучаемую одним источником на две части. Если заставить эти две волны пройти разные пути, а потом наложить друг на друга, то наблюдается интерференция.

Пусть разделение волны происходит в точке , а в точке происходит интерференция. До точки первая волна пройдет путь , распространяясь в среде с показателем преломления с некоторой скоростью , а вторая – путь , распространяясь в среде со скоростью , где - показатель преломления второй среды.

Первая волна возбудит в т. колебание ; вторая - .

Разность фаз обоих колебаний в т. равна или, с учетом того, что , .

Так как , где - частота колебаний, а , где - длина волны света в вакууме, то .

Произведение в оптике носит название оптической длины пути. Обозначается она через . Тогда .

Величина , равная разности оптических длин путей обоих волн называется оптической разностью хода.

Как видно из последней формулы, если оптическая разность хода равна целому числу длин волн в вакууме, то разность фаз оказывается кратной и колебания, возбуждаемые в точке обеими волнами, будут происходить с одинаковой фазой.

Следовательно, условие интерференционного максимума есть

, где .

Расстояние между двумя соседними максимумами интенсивности называется расстоянием между интерференционными полосами. Это расстояние равно ,

где - длина волны света;

- расстояние от экрана до источников света;

- расстояние между источниками света.

Методы наблюдения интерференции света

Опыт Юнга.

В этом опыте свет из точечного источника проходит через два равноудаленных отверстия и , являющихся в первом приближении когерентными источниками. Интерференционная картина наблюдается на экране , расположенном параллельно . Если источник света является монохроматическим, то на экране наблюдаются одноцветные светлые полосы, отделенные друг от друга темными полосами. Самая светлая центральная полоса называется нулевым максимумом. По обе стороны от нее располагаются максимумы 1-го, 2-го и т.д. порядков.

Если источник света посылает белый свет, то вместо одноцветных полос на экране наблюдаются спектры, разделенные друг от друга темными промежутками.

Зеркала Френеля.

Два плоских соприкасающихся зеркала расположены под углом близким к . Источник испускает свет, отражающийся от обоих зеркал и падающий на экран , защищенный от прямого попадания кожухом . При этом лучи, отраженные от первого зеркала, как бы исходят из мнимого источника , расположенного симметрично . Аналогично, лучи отраженные от 2-го зеркала, как бы исходят из источника . Мнимые источники и взаимно когерентны и исходящие из них пучки лучей пересекаются и интерферируют в заштрихованной области.

Бипризма Френеля.

Она представляет собой две призмы с малыми преломляющими углами, име-ющими общее основание и изго-товленными из одного куска стекла. Мнимые когерентные источники и возникают в результате преломления в бипризме.

Интерференция света при отражении от тонких пластинок

Большой практический интерес представляет интерференция в тонких пластинках и пленках. Рассмотрим это явление более подробно.

При падении световой волны на тонкую прозрачную пластинку происходит отражение от ее обеих поверхностей. В результате возникают когерентные волны, которые могут интерферировать.

Проведем перпендикулярно лучам 1 и 2 плоскость . После этой плоскости разность фаз обоих лучей не изменяется. Следовательно, оптическая разность хода обоих лучей равна

,

где - длина отрезка ;

;

- показатель преломления пластинки.

Как видно из рисунка

; ; ; .

С учетом этого

.

Произведя замену и учтя, что , получим

.

Произведение можно преобразовать следующим образом

.

Тогда .

В этом выражении нужно учесть еще одно обстоятельство. При отражении световой волны от границы раздела менее плотной оптической среды с более плотной фаза колебаний светового вектора изменяется на «». При отражении от границы раздела среды оптически более плотной с менее плотной такого изменения фазы не происходит. Поэтому между лучами 1 и 2 возникнет дополнительная разность фаз, равная . Ее можно учесть добавив в последнее выражение , где - длина волны в вакууме. Тогда

.

Можно перед взять знак «+». От этого ничего не изменится, т.к. фаза меняется на .

Если на пути пучков 1 и 2 поставить собирательную линзу, то оба луча сойдутся и будут интерферировать. В меcтах максимумов, при , где пластинка будет светлой; в местах минимумов, при , пластинка будет темной.

Если пластинка имеет одинаковую толщину, то вся ее поверхность будет соответственно темной или светлой. Если толщина пластины неодинакова, то на ее поверхности будут наблюдаться полосы, отвечающие участкам равной толщины. Эти полосы называются полосами равной толщины.

При наблюдении в белом свете полосы будут окрашены так, что поверхность пластины будет иметь радужную окраску. Такую окраску, например, имеют расплывшиеся на поверхности воды тонкие пленки масла или нефти.

При изменении угла наклона падающего света к поверхности пластинки одинаковой толщины (непараллельный пучок) на пластинке так же будут наблюдаться темные и светлые полосы, каждая из которых образована лучами, падающими под одинаковым углом. Такие интерференционные полосы получили название полос равного наклона.

Сопоставляя оба рассмотренных нами случая интерференции при отражении от тонких пленок мы видим, что полосы равного наклона получаются при освещении пластинки постоянной толщины рассеянным светом. Полосы равной толщины наблюдаются при освещении пластинки непостоянной толщины параллельным пучком света.

Кольца Ньютона.

Интерференционная картина от клина переменной толщины была впервые изучена еще Ньютоном. Схема наблюдения так называемых колец Ньютона изображена ниже.

Плосковыпуклая линза очень большого радиуса кривизны прижимается выпуклой стороной к плоской пластине. Так что между ними образуется воздушный клин. Он и играет роль тонкой пленки, от поверхности которой отражаются когерентные волны. При нормальном падении света полосы равной толщины имеют вид концентрических окружностей.

Найдем радиусы колец Ньютона.

Как видно из рисунка (по теореме Пифагора),

,

где - бесконечно малая величина;

тогда

;

;

.

Оптическая разность хода равна удвоенной толщине зазора, т.е.

или

.

Чтобы учесть возникающее при отражении от пластинки изменение фазы на , нужно к правой части полученного уравнения прибавить , т.е.

.

При освещении системы монохроматическим светом в отраженном свете будут наблюдаться светлые и темные кольца.

Радиусы темных колец определяются из условия минимума интенсивности, т.е.

.

Подставив вместо его выражение, получим

.

Откуда радиус темного кольца в отраженном свете

.

Аналогично, из условия максимума интенсивности можно найти радиусы светлых колец Ньютона

.

В проходящем свете расположение светлых и темных колец обратно их расположению в отраженном свете.

Практические применения интерференции. Интерферометры.

Измеряя радиусы колец Ньютона можно определить длины волн световых лучей. Такова первая группа применений интерференционных явлений.

Вторым практическим применением интерференции является так называемое «просветление оптики». Прохождение света через каждую поверхность линзы сопровождается отражением около 4% падающего света. В сложных объектах такие отражения возникают многократно и суммарная потеря светового потока достигает значительной величины. Кроме этого, отражения от поверхностей линзы приводят к возникновению бликов.

В «просветленной оптике» для устранения отражения света на каждую свободную поверхность линзы наносится тонкая пленка вещества с показателем преломления иным, чем у линзы.

Показатель преломления и толщина пленки подбираются так, чтобы оба отраженных луча от границы воздух-пленка и границы пленка-линза были в противофазе и гасили друг друга. При этом полностью исчезают блики. Поскольку при интерференции энергия света не исчезает, а лишь перераспределяется в пространстве, то гашение отраженного луча сопровождается увеличением интенсивности преломленного луча, проходящего внутрь оптической системы.

Как показывает опыт толщина пленки «d» должна быть равна

,

где - длина волны света в веществе пленки.

Показатель преломления пленки «» определяется из условия:

.

Третья группа практических применений интерференции – это прецизионные измерения линейных размеров тел. Для этого служат приборы, называемые интерферометрами.

В интерферометре Майкельсона параллельный пучок от источника падает под углом на плоско-параллельную стеклянную пластинку, покрытую тонким слоем серебра. Половина пучка отражается пластинкой в направлении зеркала , другая – проходит через пластинку. Отраженный луч, подойдя к зеркалу , отражается от него и, вновь пройдя через пластинку, попадает в зрительную трубу . Прошедший луч, дойдя до зеркала , отражается от него и далее, отражаясь от пластинки, попадает в трубу T, интерферируя с первым лучом.

Первый луч дважды прошел толщину пластинки (туда и обратно), второй – один раз. Поэтому, для компенсации разности хода обоих лучей на пути второго луча поместить такую же пластинку, показанную на рисунке пунктиром.

Для контроля чистоты поверхности металлических изделий В.П. Линник разработал микроинтерферометр, представляющий комбинацию интерферометра и микроскопа. Свет от источника падает на разделяющий кубик, склеенный из двух призм. Склейка призм посеребрена и частично отражает и частично преломляет падающий луч. Прошедший луч попадает на зеркало и, отразившись от него и далее от призмы, попадает в микроскоп .

Другой луч, отраженный от склейки, попадает на исследуемую поверхность и, отразившись от нее, проходит через кубик в микроскоп, интерферируя с первым лучом. Зеркало наклонено под углом , поэтому разность хода обоих лучей линейно возрастает вдоль поля зрения микроскопа. При этом при идеально гладкой поверхности в поле зрения микроскопа видны полосы равной толщины (рис. слева внизу). Если на поверхности есть неровности, то в этих местах измеряется ход второго луча и интерференционные полосы сдвигаются (рис. справа внизу). Такой метод позволяет оценить чистоту поверхности с точностью до .

Приведенные примеры далеко не исчерпывают всех возможных прак-тических применений интерференции в технике и лишь иллюстрируют основные направления этих применений.

Дата добавления: 2014-01-04