Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Понятие о градиенте, дивергенции и роторе

 

Градиент скалярной функции – это вектор, указывающий направление наиболее быстрого возрастания скалярной функции и по абсолютному значению равный наибольшей скорости возрастания этой функции.

(14.12)

Градиент направлен по нормали к поверхности равного уровня скалярной функции в данной точке. Градиент скалярного потенциала j постоянного во времени поля равен:

(14.13)

где – нормаль к эквипотенциальной поверхности в данной точке поля.

Градиент скалярного потенциала j в каждой точке совпадает с касательной к силовой линии напряженности электрического поля в данной точке и имеет направление, противоположное вектору (рис. 14.3).

 

 
 

 


Дивергенция (расхождение вектора) – это алгебраическая скалярная величина, характеризующая источники поля в рассматриваемой точке поля или указывающая на отсутствие источников

.

Численно дивергенцию в данной точке определяют как предел, к которому стремится отношение потока вектора через замкнутую поверхность к объему, ограниченному этой поверхностью, при стремлении этого объема к нулю

. (14.14)

Если div > 0, то имеются источники поля и линии вектора расходятся из данной точки. Точка наблюдения служит началом (истоком) линий вектора .

Если div < 0, то в точке наблюдения линии вектора сходятся, т.е. она служит стоком линий вектора .

Если div = 0, то в рассматриваемой точке отсутствует источник линий вектора .

Картина электрического поля при наличии и отсутствии зарядов показана на рис. 14.4. Например, если имеется объемный положительный заряд +r, то он является истоком вектора электрического смещения .

 
 

 


Дивергенция вектора магнитной индукции всегда равна нулю, так как линии вектора замкнуты (не имеют начала и конца).

В декартовой системе координат

(14.15)

Ротор (вихрь) вектора поля rot – это вектор, характеризующий интенсивность вихревых полей в каждой точке. Ротор проявляет себя как вихрь, поэтому он имеет ось. Направление оси определяет направление вектора, изображающего ротор.

Численно составляющую ротора в направлении нормали к плоской площадке Ds определяют как предел, к которому стремится отношение циркуляции вектора к площадке Ds, ограниченной контуром интегрирования, при стремлении ее к нулю (рис. 14.5)

. (14.16)

Если вихревое поле в некоторой области не имеет внутри источников векторных линий, то rot ¹ 0 (div = 0).

Запишем ротор вектора в декартовой системе координат

(14.17)

 
 

 


где: . (14.18)

(14.19)

 

14.1.4. Запись основных векторных операций с помощью оператора Ñ



 

Пространственные производные grad, div и rot можно записать с помощью оператора Ñ. При этом умножение оператора Ñ на скалярную функцию равносильно взятию градиента этой функции Ñj = grad j. Скалярное умножение оператора Ñ и вектора дает дивергенцию этого вектора , а векторное их умножение образует ротор вектора . Применение оператора Ñ облегчает выполнение сложных векторных операций. В табл.14.1 приведены примеры символической записи наиболее часто встречающихся векторных операций.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
| Понятие о градиенте, дивергенции и роторе

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 932; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ‚аш ip: 54.161.106.81
Генерация страницы за: 0.097 сек.