КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Теорема Гаусса в дифференциальной форме
ЛЕКЦИЯ №44
С помощью интегральной теоремы Гаусса нельзя определить, как связан исток линий в данной точке поля с плотностью свободных зарядов в той же точке поля. Поэтому переходят к записи теоремы Гаусса в дифференциальной форме: (15.16) Исток линий в данной точке поля определяется величиной плотности свободных зарядов в этой точке (рис. 15.4). Если среда однородна и изотропна, т.е. ea = const, то можно записать: (15.17) или: (15.18)
Рис. 15.4. К пояснению истока линий вектора
Истоком вектора в отличие от истока вектора являются не только свободные, но и связанные заряды. С другой стороны известно, что С учетом этого
Или (15.19) Уравнение (15.19) называется уравнением Пуассона. Частный вид уравнения Пуассона при rсв = 0, называется уравнением Лапласа . Эти два уравнения являются основными уравнениями электростатики. Уравнение Пуассона выражает связь между частными производными второго порядка от j в любой точке поля и плотностью свободных зарядов в этой точке поля. Решение уравнения Пуассона в общем виде можно найти следующим образом. Положим, что в объеме V есть объемные r, поверхностные s и линейные t заряды. Эти заряды представим в виде совокупности точечных зарядов: r dV, s ds и t dl, где dV – элемент объема, ds – элемент заряженной поверхности, dl – элемент длинны заряженной оси. Составляющая потенциала d j в некоторой точке пространства, удаленной от r dV на расстояние r, в соответствии с формулой (15.15) равна Аналогично можно определить составляющие потенциала от поверхностного и линейного зарядов и . Полное значение j определяется как сумма (интеграл) составляющих потенциала от всех зарядов поля:
(15.20) В формуле (15.20) r, s и t есть функции радиуса r, которые практически определить очень трудно. Предполагается, что потенциал на бесконечности равен нулю и заряды, создающие поля распределены в ограниченной области (иначе интеграл может оказаться расходящимся).
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 479; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |