Синтезировать КУ для функции трёх переменных на мультиплексоре с тремя управляющими входами

На одном мультиплексоре с параметрами (n, 2n) можно реализовать любую б.ф. (n+1) переменной, достаточно любые n переменных подать на входы управления, а на информационных входах сформировать оставшуюся функцию одной переменной (0 или 1), в зависимости от значения реализуемой функции на интервале, определяемом набором значений на управляющих входах.

На базе мультиплексоров можно синтезировать комбинационные устройства, которые могут реализовать функции на большее число переменных, чем количество управляющих входов мультиплексора. Очевидно, и в этом случае, мультиплексор сохраняет свою универсальность, так как часть переменных реализуемой функции непосредственно подается на входы Х1... Хm мультиплексора (количество переменных, непосредственно подаваемых на управляющие входы мультиплексора равно m).

При синтезе комбинационных схем мультиплексоры могут быть использованы совместно с элементами некоторого базиса. Пусть общее число переменных функций n. Тогда, если мультиплексор имеет nадр адресных входов,то на них подаются nадр переменных, а на его информационные входы подаются функции, которые имеют n-nадр переменных.

Очевидно, на четырехвходовых мультиплексорах может быть синтезирована любая функция трех переменных, на восьмивходовых мультиплексорах - любая функция четырех переменных и т. д.

Пусть, например, требуется синтезировать логическую функцию четырех переменных с использованием четырехвходового мультиплексора. Если адресными переменными являются x1, х2, то на информационные входы мультиплексора должны подаваться функции переменных х3 и x4, определяемые показанными в табл. 6.16 областями таблицы Вейча. Внутри каждой очерченной для информационных входов области таблицы Вейча проводится минимизация обычными методами, после чего строятся схемы, формирующие подаваемые на информационные входы мультиплексора функции.

Покажем этот прием на реализации функции, заданной табл. 6.16.

Таблица 6.16

Адресные переменные	Информационные входы
Х1	Х2
		D0=x3x4+=1
		D1=0
		D2=
		D3==

При подаче переменных x1 и х2 на адресные входы мультиплексора на его информационные входы должны подаваться D0 = 1; D1 = 0; D2 = x3, D3 = . Реализующая заданную функцию схема показана на рис. 6.28.

Рис. 6.28.

В общем случае, когда требуется синтезировать КУ, реализующее функцию n аргументов на мультиплексоре с m управляющими входами и 2^m информационными входами, m младших переменных из набора Х₁, Х₂,.... Х_n следует подать на управляющие входы , а информационные сигналы (настроечные) D₀, D₁,.... нужно представить функциями остальных (N-M) переменных, как показано на рис. 2.17. Тогда синтез КУ сводится к синтезу схемы формирования информационных сигналов, которую можно рассматривать как внутреннее более простое КУ.

Пример: Синтезировать КУ для функции пяти переменных на мультиплексоре с двумя управляющими входами. Тогда “младшие” переменные Х1 и Х2 подаются на управляющие входы S1 и S2, соответственно. Выходную функцию Y будет определять карта Карно управления информационными входами. Каждый информационный сигнал, в данном случае, будет является функцией трех переменных: Х3, Х4, Х5. Для каждого информационного сигнала составляется карта Карно и с её помощью минимизируются логические выражения для функций D0, D1, D2 и D3. По минимизированным логическим выражениям строится схема формирования информационных сигналов (настройки) в любом известном базисе.

Пример:

Пусть функция задана в виде карты Карно (рис. 2.15).

Имеем СНДФ:

При сопоставлении термов функции f с функцией мультплексора с тремя адресными входами, получим следующее:

D0=1; D1=0; D2=0; D3=1; D4=0; D5=1; D6=1; D7=0;

Схема комбинационного устройства, построенного на базе мультиплексора 8-1 и реализующего функцию f(x), приведена на рис. 2.16. Как следует из рис. 2.16, построение комбинационного устройства на базе мультиплексора сводится к объединению настроечных входов так, чтобы получилось две группы. К одной группе входов, в соответствии с заданной функцией, подают логический “0”, а другой - “1”.

Дата добавления: 2014-01-04