Теория вероятности

Тема: Элементы комбинаторики. Предмет теории вероятности. События. Их классификация. Алгебра событий.

Комбинаторные задачи – это задачи, в которых необходимо подсчитывать сколькими способами можно осуществить то или иное требование, выполнить какое-либо условие, сделать тот или иной выбор.

Пусть имеется множество, содержащее n элементов. Каждое его упорядоченное подмножество, состоящее из k элементов называется размещением из n элементов по k ().

Теорема: Число размещений из n элементов по k элементам равно произведению k последовательных натуральных чисел от n до (n-k+1)

Пример: Студенты изучают 7 дисциплин. Сколькими способами можно составить расписание на понедельник, если в этот день должно быть 4 различные пары?

Перестановками из n элементов называются размещения из n элементов по n элементам.

Замечание: перестановки – это частные случаи размещения.

Пример: В день 4 пары. Сколькими способами их можно переставить?

Пусть имеется множество, состоящее из n элементов. Каждое его подмножество, содержащее k элементов называется сочетанием из n элементов по k .

Теорема: Число сочетаний из n элементов по k равно произведению всех натуральных чисел от n до (n-k+1) включительно, деленному на k!

Пример:

Итак, перестановки – это комбинации, состоящие их одних и тех же n различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения. Размещения – это комбинации, составленные из n различных элементов по k элементам, которые отличаются, либо составом, либо их порядком. Сочетания – это комбинации, составленные из n элементов по k элементам, отличающиеся, хотя бы одним элементом.

Пример:

Пример:

n – число элементов=>

Пример: решить неравенство

Дата добавления: 2014-01-04