Види переміщень у пружних системах. Правила знаків і закономірності при побудові епюр та

В загальному випадку переміщень чи деформацій існує два їх види: лінійні і кутові.

Так, наприклад, при згині балки:

деформаціїчи лінійні переміщення, що характеризуються вертикальним зміщенням центру ваги будь-якого перерізу по довжині балки, називається прогином балки в даному її поперечному перерізі. Позначається буквою .

Кутова деформація або кутове переміщення характеризується кутом повороту поперечного перерізу по відношенню до початкового його положення і позначається буквою .

Для прогинів і кутів повороту існують відповідні правила знаків:

1. Застосовується права система осі координат.

2. Для визначення знака прогину необхідно початок системи осей координат помістити в крайню ліву точку балки.

3. Прогин балки вважається додатнім, якщо центр ваги зміщується

в додатному напрямку осі . Знак кривизни осі балки співпадає із знаком згинального .

4. Кут повороту вважається додатнім, якщо переріз повертається навкруги осі проти ходу годинникової стрілки.

Максимальна величина прогину називається стрілою прогину і позначається .

Умова жорсткості при згині брусу:

при цьому відповідно кут повороту поперечного перерізу при найбільшому прогині не перевищує .

2. Вигнута вісь балки називається ще пружною лінією балки (для малих деформацій). Оскільки – кут повороту має дуже й дуже малі значення, то рівняння вигнутої вісі балки ми можемо записати в наближеній формі:

. (1)

Це наближене рівняння зігнутої осі балки, або його ще називають рівнянням пружної лінії.

Таким чином при аналітичному розв’язку задачі по знаходженню величин і необхідно послідовно двічі проінтегрувати рівняння (1).

Проінтегрувавши один раз рівняння (1) будемо мати вираз для визначення кута повороту поперечного перерізу:

,

що включає в себе одну довільну константу інтегрування .

Проінтегрувавши другий раз рівняння (1) отримаємо вираз для визначення прогину :

,

який включає в себе вже дві довільні постійні і .

Дата добавления: 2014-01-04