Визначення прямокутних координат

Шукані прямокутні координати Х, Y точок визначаються відносно ліній координатної сітки (рис. 3.3).

Координати точок М і N визначають відносно координат південно-західного кута ліній квадрата координатної сітки (точки 1 та 2), в якому знаходиться шукана точка.

Прямокутні координати координат шуканих точок Х_j, Y_j обчислюють за формулами:

, (3.8)

де Х_і, Y_i – координати південно-західного кута координатної сітки;

D х_і, D у_і – прирости координат шуканої точки відносно південно-західного кута.

Для точок М і N відповідно маємо:

. (3.9)

Рис. 3.3. Визначення прямокутних координат точок на карті масштабу 1:10 000

Приклад. При визначені координат точки М (рис. 3.3) без врахування деформації основи плану отримали D х ₁ = 280 м; D у ₁ = 400м. За формулою 3.9

Х ₁ = 6066000 + 280 = 6066280 м.

Y ₁ = 4312000 + 400 = 4312400 м

Можна виконати обернену задачу – по заданим координатам точки N (X_N = 6067710м; Y_N = 4313520 м) нанести її на план масштабу 1:10 000 (рис. 3.3). Координати південно-західного кута координатної сітки – точки 2 дорівнюють:

Х ₂ = 6067 км = 6067000 м; Y ₂ = 4313 км = 4313000 м.

Відповідно D х ₂ = 6067710 – 6067000 = 710 м;

D y ₂ = 4313520 – 4313000 = 520 м.

У масштабі плану приріст абсциси D х ₂ = 710м і відкладаємо його по боковим лініям від південної сторони визначеного квадрата. Вподовж отриманої лінії від західної сторони лінії абсцис (Х) відкладаємо в масштабі плану приріст D у = 520м і отримаємо положення точки N на плані.

4. Визначення дирекційних кутів та азимутів

Для вимірювання дирекційного кута лінії 1-2 (рис. 3.4) її продовжують вліво до перетину з лінією абсцис координатної сітки (точка 0).

Рис. 3.4. Вимірювання дирекційного кута

Величину дирекційного кута a_1-2 визначають за допомогою геодезичного транспортира (рис. 3.5). Точку 0 суміщають з центром дуги транспортира (нулем шкали на лінійці), а по краю лінії градусної шкали транспортира визначають величину кута a_1-2.

Рис. 3.5 Геодезичний транспортир з поперечним масштабом

При вимірюванні істинного азимута заданої лінії користуються напрямом лінії східної або західної рамки карти, яка визначає напрям істинного меридіану.

Істинний азимут А за формулою

А = a + g, (3.11)

де g - Гауссове зближення меридіанів.

Відповідно можна обчислити магнітний азимут за формулами:

А_м = А - d; (3.12)

або А_м = a + g - d, (3.13)

де d – схилення магнітної стрілки.

Рис. 3.6. Графік розміщення орієнтирних меридіанів

Якщо визначити прямокутні координати кінцевих точок лінії X ₁, Y ₁; X ₂, Y ₂, то дирекційний кут a_1-2 можна аналітично обчислити за формулою

, (3.12)

де D х, D у – приростки координат заданої лінії.

5. Розв’язання прямої та оберненої геодезичних задач

Пряма геодезична задача

Якщо відомі координати вихідної точки А (Х_А, Y_A), дирекційний кут лінії АВ (a _АВ) та довжина лінії d_АВ (рис. 3.7), то можна обчислити координати кінцевої точки В за формулами:

. (3.15)

Прирости координат D х та D у згідно рис. 3.7 визначаються за формулами:

. (3.16)

Рис. 3.7. Геометрична схема прямої та оберненої геодезичних задач

Приклад. Відомо Х_А = 6066275 м; Y_А = 43112398 м; a _АВ = 48^о15¢; d_АВ = 308,65 м. Визначити координати точки В. За формулами 3.15; 3.16 отримаємо:

Х_В = Х_А + d_АВ cosa _АВ = 6066275 + 308,65 × cos 48^o15¢ = 6066534,9 м;

Y_В = Y_А + d_А sina _АВ = 4312396 + 308,65 × sin 48^o15¢ = 4312626,3 м.

Обернена геодезична задача

При проектуванні та розмічуванні інженерних споруд на місцевості виникає задача визначення довжини лінії d _АВ та дирекційного кута a _АВ за відомими координатами кінцевих точок (Х_А, Y_А; Х_В, Y_В).

Шукані величини визначаються із прямокутного трикутника АВС (рис. 3.7) за формулами:

а) румб лінії

, (3.19)

або . (3.20)

Величина дирекційного кута визначиться за формулами згідно рис. 3.8.

Рис. 3.8. Зв’язок між румбами і дирекційними кутами

б) довжина лінії

; . (3.22)

Окрім того, із рис. 3.7 за теоремою Піфагора визначимо:

. (3.23)

6. Визначення висот точок і стрімкості схилу

Коли шукана точка А лежить на горизонталі, то її позначка Н_а дорівнює висоті горизонталі. Висоти непідписаних горизонталей визначають від підписаної горизонталі по числу перерізів горизонталей п. Висоту перерізу горизонталей h підписують під лінійним масштабом біля південної сторони рамки карти.

Рис. 3.9. Визначення позначки точки, яка лежить на горизонталі

Якщо на карті або плані не вказано h, то спочатку визначимо її величину:

,

де п – кількість перерізів (закладень) між підписаними горизонталями; Н _max, H _min – висоти підписаних горизонталей, між якими знаходиться точка А (рис.3.9).

Потім визначають напрям схилу місцевості:

- напрям бергштриха та низ підпису горизонталей направлені в бік пониження рельєфу;

- схили місцевості біля водних об’єктів направлені до берегів річок, озер і т.д.;

- за формою відкриті сторони вимоїн направлені в бік пониження;

- за підписаними позначками характерних точок рельєфу;

- місцевість нахилена в сторону водозбірних ліній і від вододільних ліній рельєфу.

Позначка шуканої точки А обчислиться:

- від нижньої підписаної горизонталі

Н_А = Н _min + h × n ₁ = 150 + 1 × 3 = 153 м;

- від верхньої підписаної горизонталі

Н_А = Н _mах - h × n ₂ = 155 - 1 × 2 = 153 м,

де п ₁, п ₂ – кількість закладень між підписаною і шуканою висотою горизонталі.

Коли шукана точка знаходиться між горизонталями (рис. 3.10), то її позначку визначають в такій послідовності:

1. Визначають висоти двох суміжних горизонталей (Н_А, Н_В);

2. По перпендикуляру до них через точку С проводять лінію А ¢ В ¢ і вимірюють довжину закладання d (в мм).

3. Вимірюють відстані l та p.

4. Позначку точки С обчислюють за формулою:

, (3.24)

або . (3.25)

де h – висота перерізу рельєфу між суміжними горизонталями.

Рис. 3.10. Визначення позначки точки, яка не лежить на горизонталі

Стрімкість або крутизну схилу характеризують величиною кута нахилу місцевості n (рис. 3.10). Його визначають за формулою

, (3.26)

де h – висота перерізу рельєфу;

d – закладення між суміжними горизонталями на карті (плані).

При розв’язанні інженерних задач прийнято крутизну схилу визначати через ухил і за формулою

. (3.27)

Ухил і виражають у відсотках (%) або промілях-тисячних частках одиниці (‰).

7. Побудова на карті лінії з заданим ухилом

Побудова лінії з ухилом і _гр. між заданими на карті (плані) точками А і В (рис. 3.11) виконується в такій послідовності:

1) За існуючими нормативними документами визначають граничний ухил траси і _гр.

2) По топографічному плану визначають висоту перерізу рельєфу h

3) Обчислюють величину закладання між суміжними горизонталями

. (3.27а)

4) По лінійному або поперечному масштабу згідно масштабу карти (плана) в розхил вимірювача беруть величину d _гр. (рис. 3.11).

5) Від початкової точки А в напрямку на точку В розхилом вимірювача d _гр. перетинаємо суміжну горизонталь і отримаємо точку а.

Рис. 3.11. Побудова лінії з заданим ухилом

Далі з точки а так само на наступній суміжній горизонталі отримаємо b, с,... і т.д.

6) Якщо між суміжними горизонталями закладення d більше d _гр., то це означає, що ухил місцевості менший граничного (допустимого). Тому лінію між ними проводять по найкоротшому шляху в напряму до кінцевої точки В. На рис. 3.11 таким шляхом з’єднані точки d і В.

7) З’єднавши ці точки прямими лініями, отримаємо ломану лінію траси з заданим ухилом коли і £ і _гр.

За цією методикою можна намітити декілька варіантів траси споруди. Шляхом їх техніко-економічного порівняння вибирають найбільш оптимальний.

8. Побудова профілю місцевості

Профіль місцевості – це слід перетину рельєфу місцевості вертикальною площиною виражений на площині в заданих горизонтальному та вертикальному масштабах (рис. 3.12).

Виконується в такій послідовності.:

1. Кінцеві точки напрямку А і В зєднують прямою лінією.

2. На лінії АВ позначають точки перетину з горизонталями 1,3,4,5,7,8,10 та точки на перетині з характерними лініями рельєфу: вододілу 2,9 та водозбору 6.

3. Вибирають значення горизонтального масштабу профіля М_г, який як правило співпадає з масштабом карти (плана).

4. На папері з міліметровими поділками будують графи віддалей і висот (рис. 3.12, б). В графу «віддалі між точками» розхилом циркуля переносять з плану відрізки лінії А -1, 1-2, …, 10- В. За допомогою лінійного масштабу визначають їх довжину на місцевості (в м) і виписують в кожному інтервалі.

Довжину інтервалів на місцевості можна визначити безпосередньо на карті (плані). При цьому сума визначених довжин повинна дорівнювати загальній довжині лінії L_AB.

5. На карті (плані) по горизонталям (розділ 3,§6) визначають позначки всіх точок лінії А, 1, 2, …, 10 і виписують в графу «Висоти точок».

6. Вибирають вертикальний масштаб М_в. Його значення, як правило, в 10 раз крупніше при горбистому та гірському рельєфі і в 20 раз крупніше для рівнинного рельєфу. Це дає змогу краще виразити рельєф місцевості на профілі.

На рис. 3.12 відповідно маємо М_г = 1:10000; М_в = 1:500; М_г/М_в = 20.

7. Обчислюють висоту умовного горизонту Н_г (рис. 3.12) так, щоб на вертикальному профілі вона була нижче найменшої позначки точки рельєфу

Н_г = Н_min – (4 ¸8)см × М_в. (3.28)

Рис. 3.12. Побудова профілю місцевості

Обчислене значення позначки заокруглюють до метрової поділки. На рис. 3.12 маємо Н_г = 132,5 - 4 × 500 = 130,5» 130 м.

8. Розписують шкалу висот згідно вибраного вертикального масштабу М_в через 1 см. Ціна сантиметрової поділки вертикального масштабу дорівнює

h_п = 1 см × М_в = 1 см × 500 = 500 см = 5 м.

Відповідно поділки шкали висот прийняли значення 130, 135,..., 150 м.

9. Від лінії умовного горизонту в точках А, 1, 2,..., В будують перпендикуляри висотою, яка дорівнює позначці точки згідно шкали висот вертикального масштабу. Отримують точки А ¢, 1¢,..., В ¢ і з’єднують їх прямими лініями.

Отримана ламана лінія і буде характеризувати профіль місцевості по лінії АВ.

З використанням цифрових технологій в автоматичному режимі отримують профіль місцевості по любому напрямку лінії на карті (плані) з графічним зображенням на екрані.

9. Визначення меж водозбірної площі

Водозбірною площею називають поверхню землі, з якої за умовами рельєфу збирається поверхнева вода в даний водостік (річку, логовину, яр і т.д.).

Межами водозбірної площі служать вододільні лінії рельєфу, що проходять по перпендикуляру до випуклих горизонталей по лініям хребтів, через вершини гір, пагорбів та середини сідловини (рис. 3.13).

У нижній частині водозбірна площа обмежується греблями, запрудами, насипом земляного полотна доріг і т.д.

Рис. 3.13. Визначення меж водозбірної площі

Дата добавления: 2014-01-04