Кручення стержнів некруглим поперечним перерізом

ЛЕКЦІЯ № 7

План лекції:

1. Основні залежності при крученні валів не круглим поперечним перерізом.

2. Кручення складених прямокутних стержнів.

3. Умова міцності і жорсткості при крученні валів некруглих із не круглим перерізом.

4. Кручення тонкостінних стержнів і профілів.

5. Розрахунок циліндричних гвинтових пружин з малим кутом нахилу.

Література: [1]- с. 216 ÷ 233; [2]- с. 206 ¸ 218.

1. В практиці інженерних розрахунків досить часто приходиться мати справу з закрученням стержнів прямокутного, трикутного, еліпсовидного і інших форм перерізів. Для такого роду профілів гіпотеза плоских перерізів не має свого застосування через різницю в геометричних характеристиках (, , ) перерізів, що де планують, тобто викривлюються.

Точні розрахунки напруженого і деформованого стану таких стержнів даються в теорії пружності. Не вдаючись до доведення, в курсі опору матеріалів приведемо лише кінцеві залежності між діючими силовими факторами і напруженнями та деформаціями, що виникають при цьому.

Відмітимо тільки, що так само, як при крученні стержнів круглим, із розподіл дотичних напружень в цих профілях відбувається по дотичних до контуру.

Найбільші дотичні напруження повні і погонні кути закручування прийнято визначати по таких залежностях:

(1); (2); (3)

В цьому випадку і – деякі геометричні характеристики, котрі називають умовним моментом інерції і моментом опору поперечного перерізу при крученні: (см⁴; см³)

Так для прямокутного поперечного перерізу балки розподіл дотичних напружень буде мати такий вигляд:

Найбільші дотичні напруження діють по поверхні довших сторін прямокутника (т.А). І визначаються по формулі (1), де

,

– довша сторона прямокутника

– коротша його сторона.

Напруження в т.В визначається по формулі:

Для визначення відносного кута закручування в формулу (3) підставляють співвідношення для . Коефіцієнти (, , ) для різних прямокутних і округлених профілів табульовані.

Так, для стержнів, що мають еліптичну форму перерізу знаходяться в

точках перетину малих півосей з поверхнею.

, де

– мала вісь,

– велика вісь еліпса.

Відтак напруження на крайній точці більшої осі еліпса дорівнюватиме:

, де , а

умовний момент інерції при крученні:

.

При відношенні сторін прямокутника , Þ .

2. Це досить важливо для закручування складених прямокутних стержнів.

Оскільки , то

Þ,

тобто крутний між окремими частинами перерізу розподіляється пропорційно їх жорсткостям. Тобто

З другої сторони відповідне дотичне напруження визначається як:

Тоді максимальне дотичне напруження визначається так:

Þ ,

де .

Таким чином найбільші допустимі напруження будуть виникати в тому прямокутному елементі перерізу у якого відношення буде найбільшим.

Тоді для співвідношення сторін прямокутника будемо мати:

,

- тобто максимальні дотичні напруження виникнуть в

тому прямокутнику, у якого менша (коротша) сторона буде найбільшою.

Дата добавления: 2014-01-04