Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

III Решение задач

 

Задача 1. Для бруса, изображенного на рис. 1, а, построить эпюры внутренних сил, напряжений и перемещений по длине бруса.

 

Рис. 1

 

Решение.

1. Выбираем начало отсчета в неподвижном сечении (точка О); положи­тельное направление оси z направим по оси бруса, т.е. вниз.

2. Определим реакцию, составив одно уравнение равновесия:

 

.

 

3. Построим эпюру внутренних сил N. Для этого на расстоянии z 1 рассечем брус и рассмотрим равновесие нижней части (рис. 1, б):

 

,

 

что справедливо для . В этих пределах в брусе возни­кает растяжение, так как N 1 направлена от сечения.

Теперь выберем второй участок бруса и рассмотрим равновесие верхней части (рис. 1, в):

 

.

 

Поскольку N 2 направлена к сечению, то брус под дейст­вием сил N 0 и N 2 сжимается.

После того как определили все внутренние нормальные силы, переходим к построению эпюры нормальных сил (рис. 1, г). Вправо будем отклады­вать положительные значения, а влево - отрицательные значения нормаль­ных сил.

Анализируя построенную эпюру N, заметим, что внутренние силы не за­висят от размеров поперечного сечения, а зависят только от приложенных внешних сил. Поэтому длину бруса разбивают на такое число участков, сколько сил на его длине приложено. В данном случае было два участка.

При проверке правильности построения эпюры N следует обратить внимание на то, что на эпюре внутренних сил в тех сечениях, где были приложены внешние силы, должны быть скачки, равные приложенной внешней силе.

4. Построим эпюру напряжений σ. Брус следует разбить на участки. По­скольку σ = N/S, то участков на эпюре будет столько, сколько раз меняется
поперечное сечение; при этом следует обращать внимание, чтобы при посто­янной площади поперечного сечения нормальная сила на эпюре N остава­лась неизменной. С учетом этого на эпюре σ будут три различных значения
σ (рис. 1, д):

 

.

 

5. Строим эпюру перемещений U. Начинать следует от неподвижного се­чения, т.е. от сечения О. Выразим перемещение сечения, находящегося от
неподвижного на расстоянии z 2:

 

.

 

Если , то для z 2 = l перемещение

 

Для

,

или

;

при z = 2 l

.

Для

;

при z1=3 l

.


Откладываем вычисленные перемещения на эпюре U (рис. 1, е).

Определить диаметры поперечных сечений бруса (материал - незакален­ная сталь 30), нагруженного по схеме, приведенной на рис. 1, а. Сила F=1000 Н.

Сначала необходимо построить эпюры N и σ. Определяем коэффициент запаса. Поскольку материал пластичный, принимаем коэффициент запаса nT = 1,5.

Вычисляем допускаемое напряжение. Из табл. 2.1 для стали 30 выписы­ваем σтр = σmc = 330 Н / мм 2. После этого можно определить допускаемое напряжение при растяжении и сжатии:

 

Н / мм 2.

 

Проанализировав эпюру напряжений (рис. 1, д), установили, что
на двух участках возникает одинаковое напряжение σнаи6 = F/S. Поскольку
данный материал работает одинаково на растяжение и сжатие, то можно для
любого из этих двух участков записать условие σнаи6 ≤ [ σ ]:

 

.

 

Определяем диаметры круглого бруса из полученного уравнения: S = 4,55 мм 2. Зная, что S = πr 2, определяем r 1 = 1,2 мм; d 1 = 2,4 мм. На участке, где площадь S 2 = 2 S, диаметр d 2 будет равен 3,35 мм.

 

Задача 2. Построить эпюру продольных сил для стержня, нагру­женного продольными силами (рис. 2.1, а).

Решение. Стержень имеет два участка: I и II. Выберем начало координат в левом крайнем сечении.

 

 

Рис. 2.1. Определение продольных сил на участках I и II

 

Найдем закономерности изменения продольной силы на каждом участке. Для этого используем метод сечений — в произвольных местах на участках I и II проведем сечения 1—1 и 2—2 и каждый раз будем отбрасывать правую часть стержня, содержащую закрепление, для того чтобы предварительно не определять опорную реакцию. Оставшиеся левые части уравновесим положительными (растягивающими) продоль­ными силами N 1 и N 2 (рис. 2.1, б, а).

Заметим, что во избежание ошибки следует неизвестное внутреннее усилие принимать всегда положительным, так как знак усилия, получа­емый из решения, позволит установить:

правилен ли был выбор направления силы N;

какой вид деформации при этом возникает — растяжение или сжа­тие.

Для оставшихся (левых) частей запишем уравнения равновесия:

 

Рис. 2.2. По­строение эпюры продольных сил

 

I. :

II. :

.

 

Из полученного решения видно, что в пределах каждого участка продольная сила остается постоянной, т. е. не зависит от продольной координаты z, и на участке II вместо предполагаемой растягивающей силы продольная сила будет сжимающей (рис. 2.1, в она показана пунктиром).

По полученным выражениям для N 1 и N 2 построим эпюру продоль­ных сил, изображенную на рис. 2.2.

Задача 3. Построить эпюру (рис. 3).

 

Рис. 3

справа

.

Задача 4. Построить эпюру (рис. 4).

Рис. 4

 

Задача 5. Построить эпюру (рис. 5).

 

Рис. 5

 

.

Здесь

«Идем» справа:

«Идем» слева:

 

Задача 6. Для стального бруса (рис. 6) постройте эпюру продольных сил, эпюру напряжений, проверьте прочность, если: =50 кН, =10 см 2, = 160 МПа.

Решение. По эпюре напряжений выбираем максимальное на­пряжение и записываем условие прочности:

 

;

;

 

Рис. 6

 

Условие прочности выполняется; прочность бруса обеспечена.

 

Задача 7. Построим эпюру N для стержня, изображенного на рис. 7, а. Установим с помощью метода сечений законы изменения N в пределах каждого из двух характерных участков стержня. Для этого проведем сечения в пределах этих участков, отбросим мысленно одну из частей стержня и заменим ее влияние про­дольной силой N. Составим уравнение равновесия Σ Х = 0 остав­шейся части.

Участок х ≥1,2 м кH.

 

Истинное направление N показано пунктиром (рис. 7, б). В пределах рассматриваемого участка продольная сила является сжимающей и имеет постоянное значение.

Участок 0≤ х ≤< 1,2 м

.

 

Рис. 7

 

Определим величину N в начале и в конце участка (рис. 7, в):

 

х = 0, N =-18 кН (сжатие);

х =1,2 м, N = 6 кН (растяжение).

 

В пределах данного участка продольная сила изменяется по линейному закону. Опорная реакция в месте закрепления стерж­ня равна значению N в этом сечении: R = 18 кН.

Отложив в соответствующем масштабе ординаты N на пря­мой, параллельной оси стержня, построим эпюру N (рис. 7, г). Отметим ее особенность — в сечении, где приложена сосредото­ченная сила P 1 = 18 кН, на эпюре N имеется разрыв (скачок), равный по величине этой силе.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
И выполнение расчетов | Лекция 1. Метрология – это наука о измерениях
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 1186; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.031 сек.