Плазменная частота

Оценивая влияние на атом окружающих частиц, предполагается, что их можно описывать в рамках модели идеального газа. Хотя это предположение в большинстве случаев оказывается верным, но заранее оно совсем не очевидно. Действительно, кулоновский потенциал очень медленно уменьшается с расстоянием, и естественно ожидать, что много заряженных частиц непрерывно влияют друг на друга. Но в модели идеального газа частицы должны взаимодействовать только попарно, причём в течение короткого промежутка времени, пока происходит столкновение. Это, на первый взгляд, серьёзное противоречие решается при более внимательном анализе поведения плазмы. Оказывается, что газ, состоящий из заряженных частиц, в целом электронейтрален. Кроме того, в нём возникают флуктуации заряда, в результате которых частицы противоположных зарядов экранируют друг друга, поэтому силы электростатического взаимодействия быстро падают с расстоянием. Время установления электронейтральности определяется ленгмюровской частотой ω₀, а пространственный масштаб — дебаевским радиусом l _D.

Пусть в пространстве между двумя плоскостями находится электронейтральная плазма. Как и выше, предположим, что плазма состоит из электронов и однозарядных ионов, поэтому справедлива формула

N_i = N_e. (1.1)

Хотя электрическое поле с одинаковой силой действует на ионы и электроны, но лёгкие электроны значительно более подвижны. Поэтому в первом приближении мы будем принимать во внимание только движение электронов. Предположим, что в некоторый момент все электроны, находящиеся в узком слое толщиной x, сместились относительно положительных зарядов и расположились на границе слоя, как это показано на рис.1.1.

Рис. 1.1.

Между плоскостями образуется плоский конденсатор с поверхностной плотностью заряда

^,

внутри которого возбуждено электрическое поле

^.

На электроны со стороны поля действует возвращающая сила

^.

По второму закону Ньютона она вызывает ускорение

^.

Мы получили типичное уравнение колебаний, решением которого является гармоническая функция. Её частота определяется формулой (1.2):

Величина 1/w₀ определяет характерное время колебаний заряда около положения равновесия. Большая величина плазменной частоты объясняется тем фактом, что даже незначительное пространственное разделение зарядов приводит к возникновению очень сильных электрических полей и, как следствие, на частицу малой массы действует огромная возвращающая сила.

Дата добавления: 2014-01-04