Оценка погрешности по результатам измерений

ЛЕКЦИЯ 5

Прямые равноточные измерения. Пусть в результате проведения n измерений получены следующие результаты: X1,X2,...,Xn. После этого вычисляется среднее арифметическое:

Находится несмещенная оценка средней квадратической погрешности.

Далее - оценка среднего квадратического отклонения среднего арифметического:

Для закона ”трех сигм” . Видно, что при результат измерения записывается в виде:

Прямые неравноточные измерения. Если измерения неравноточные, то обработка результатов производят следующим образом.

Пусть проведено n серий измерений, в каждой, в каждой серии - различная точность измерений. Получены следующие результаты серии измерений:

1 серия — X1, s_1, 2 серия — Х2, s_2, 3 серия — Х3, s₃ n серия — Хn, s_n

Результат измерений находится по формуле Pi - весовой коэффициент i-ой серии.

Существует несколько методик определения весовых коэффициентов.

Первая методика. Весовые коэффициенты находятся из соотношения между среднеквадратическими отклонениями в сериях:

P1: Р2: P3:...: Рn =1/: 1/: l/: …: l/;

Коэффициент для серии, имеющей меньшую среднеквадратическую погрешность больше коэффициента серии с большей погрешностью.

Вторая методика. Для серий, число измерений n в которых различно, а точность измерений не известна, весовые коэффициенты находятся из соотношения:

P1: Р2: P3:...: Рn = m1: m2: m3:...: mn

где m - число измерений в серии.

Третья методика. Метод экспертных оценок, при которых значимость результатов каждой серии определяют эксперты.

Косвенные измерения. Если конечный результат измерений величины У связан функционально с измеряемыми величинами х i, то погрешность находится по формуле, известной как закон накопления погрешности:

Под погрешностью понимается как случайная, так и систематическая погрешности.

Суммирование погрешностей. При суммировании погрешностей необходимо соблюдать следующие правила:

1. Отделить систематические погрешности от случайных . Для систематических погрешностей определить их знаки. Вычислить суммарную систематическую погрешность (суммирование производится с учетом знака) .

2. Определить наличие зависимых случайных погрешностей, т. е. погрешностей, связанных друг с другом корреляционными связями (т. к. поиск коэффициентов корреляции сложная задача, то ему придают значения: 0,-1,+1). После выделения пар коррелированных случайных погрешностей для каждой пары находят общую погрешность:

Величина представляет собой среднее квадратическое значение или 3.

3. Производится вычисление суммарной погрешности измерений по формуле:

., . -некоррелированные случайные погрешности,

погрешность коррелированных случайных погрешностей ,.

Если неизвестны коэффициенты корреляции случайных погрешностей и знаки систематических погрешностей, то суммирование осуществляется без их учета, а результат представляет собой максимальную оценку погрешности.

Дата добавления: 2014-01-04