Структурные методы уменьшения погрешности измерения

ЛЕКЦИЯ 7

Перечисленные выше методы под номерами с 6-го по 11-ый называют структурными, поскольку повышение точности СИ осуществляется не за счет конструктивных усовершенствований, а за счет схемной избыточности и, как правило, увеличения времени измерительной процедуры.

Метод отрицательной обратной связи.

На рис. 1 приведена структурная схема, иллюстрирующая данный метод, где СИ — основное средство измерений; ОП — обратный преобразователь. Обратный преобразователь преобразует выходную величину у в величину Xо. с., (физически

Рис. 1. Структурная схема СИ с отрицательной обратной связью.

однородную с измеряемой величиной X). При отрицательной обратной связи на входе СИ образуется разность Х—Хо. с.. Предположим, что СИ и ОП имеют линейные функции преобразования

Y = kX, Хо. с. = у (1);

где k и - коэффициенты преобразования (чувствительности) СИ и ОП соответственно. Тогда при включении отрицательной обратной связи получим функцию преобразования

Y= kо. сХ (2);

где kо. с. = k / (l+k)— коэффициент преобразования с обратной связью.

Очевидно, что введение отрицательной обратной связи привело к уменьшению коэффициента преобразования (чувствительности) в 1 + k раз. При использовании глубокой обратной связи (k >> l) получим kо. с. 1/, т. е. коэффициент передачи kо. с. определяется только коэффициентом передачи ОП.

Оценим погрешность, вызванную нестабильностью параметров k и . Из (2) получим:

(3);

или, переходя к относительным погрешностям:

(4);

где

Погрешности и представляют собой относительные мультипликативные погрешности СИ и ОП соответственно. Из (4) следует, что введение отрицательной обратной связи уменьшает исходную мультипликативную погрешность в 1+k раз, однако при том добавляется погрешность, создаваемая ОП. При k >>1 получим , т. е. мультипликативная погрешность определяется практически погрешностью ОП. Следовательно, данный метод целесообразно применять в том случае, когда ОП существенно точнее СИ.

Нетрудно заметить, что обратная связь уменьшает абсолютную аддитивную погрешность на выходе СИ в 1+k раз, однако во столько же раз уменьшается и значение выходной величины Y а следовательно, относительная аддитивная погрешность не изменяется.

Применение отрицательной обратной связи позволяет уменьшить не только мультипликативную погрешность, но погрешность нелинейности. Необходимо отметить, что увеличение глубины обратной связи приводит к изменению динамических свойств замкнутой системы; ухудшается качество переходных процессов, снижается запас устойчивости. Данный метод находит широкое применение при измерениях электрических величин (напряжений, токов), где создание точных обратных преобразователей не вызывая трудностей.

Метод вспомогательных измерений. Идея метода иллюстрируется на рис 2, где СИ — основное средство измерений; ВСИ1 ВСИ2,..., ВСИn вспомогательные средства измерений; ВУ—вычислительное устройство.

Предположим, что погрешность СИ вызывается воздействием внешних факторов Y1,Y2,..., Yn, причем зависимость той погрешности от значений внешних факторов известна:

Y = F(Y1,Y2,...,Yn) (5)

Рис 2. Структурная схема СИ с коррекцией погрешности методом вспомогательных измерений

В данном случае осуществляется коррекция погрешности СИ путем использования значений каждого из факторов yi, полученных с помощью ВСИ1, ВСИ2,..., ВСИn. По этим значениям вычислительное устройство вычисляет значение поправки Yn, необходимой для коррекции погрешности.

Вместо введения поправки выходная величина ВУ может быть использована для управления параметрами СИ (самонастройка).

Метод вспомогательных измерений применим для снижения влияния тех дестабилизирующих факторов, которые могут быть легко учтены. Кроме того, для осуществления коррекции погрешности необходимо знать зависимость погрешности СИ от этих факторов. Недостатком метода вспомогательных измерений является также то, что для снижения влияния каждого фактора требуется отдельное вспомогательное средство измерений. Указанные недостатки существенно сужают область практического использования данного метода.

Фактически метод вспомогательных измерений представляет собой один из вариантов реализации принципа многоканальности, позволяющего обеспечить инвариантность выходной величины системы к тем или иным возмущающим воздействиям.

Метод образцовых мер (сигналов). Метод основан на определении в процессе цикла измерений реальных значений параметром функций преобразования СИ путем отключения от входа СИ измеряемой величины и подключения образцовых мер.

В общем случае функция преобразования СИ с достаточной точностью описывается полиномом (n-1) -го порядка: (2. 6)

причем все погрешности СИ определяются изменениями параметров di.

Процесс измерения состоит из (n+1) тактов. В первом такте измеряют величину х. Затем измеряемую величину отключают и в последующих тактах к входу СИ поочередно подключают меры М1, М2,..., Мn, результаты Y1, Y2, …, Yn измерения значений которых совместно с результатом у первого тактового измерения образуют систему уравнений.

;

Последние n уравнений системы позволяют вычислить все параметры d 1, d2,..., dn функции преобразования СИ. Подставляя найденные их значения в первое, уравнение, находим из него значения измеряемой величины.

В случае линейности функции преобразования СИ получим систему трех уравнений с тремя неизвестными d1, d2,x, решение которой относительно х имеет вид:

;

Если нулевое значение х входит в диапазон измерений, то одна из образцовых мер может иметь нулевое значение (M1 = 0). При линейной функции преобразования СИ результаты измерения М1=0 и М2 могут быть использованы для автоматического изменения параметров функции преобразования (самонастройка).

При нелинейной функции преобразования СИ может быть использовано кусочное ее описание. Например, при кусочно-линейном представлении функции преобразования СИ связь между выходной и входной величинами выражается зависимостью

y=d_ij+d_2jx, j=1,2…m

где m — число линейных участков, которыми может быть с требуемой точностью аппроксимирована функция преобразования СИ. В этом случае цикл измерении состоит также из трех тактов, а значение измеряемой величины вычисляется по формуле.

;

Образцовые меры Мi и Mi+1 выбираются из набора мер не произвольно, а в зависимости от результата первого тактового измерения, что иллюстрируется на рис. 3. Очевидно, что при этом требуется m+1 образцовых мер.

Рис 2. 3. Функция преобразования СИ

Методы образцовых мер позволяют уменьшить все составляющие систематической погрешности СИ (аддитивную, мультипликативную, погрешность нелинейности) независимо от причин их возникновения.

Недостатком метода образцовых мер является необходимость периодического отключения измеряемой величины от входа СИ и подключения образцовых мер, а также большое число образцовых мер при существенной нелинейности преобразования СИ.

Реальной областью использования этих методов является область измерении электрических величии, так как при измерениях неэлектрических величин возникает трудное создания набора образцовых мер, однородных с измеряемой величиной; кроме того, не всегда возможно отключение измеряемой неэлектрической величины от входа среде измерений.

Методы тестовых функций. Сущность тестовых методов повышения точности состоит в том, что в процессе цикла измерений получают информацию не только о значении измеряемой величины, но и о параметрах функции преобразования СИ в момент измерения. В отличие от методов образцовых мер в тестовых методах при дополнительных измерениях используются тесты, формируемые с участием измеряемой величины. Это позволяет, во-первых, не отключать измеряемую величину от входа СИ и, во-вторых, использовать малое число образцовых величин даже при существенной нелинейности функции преобразования СИ.

В общем случае функция преобразования СИ описывается полиномом порядка n-1 (6), содержащим n параметров di. Цикл измерений состоит из n+1 тактов: в первом такте измеряется

величина х, а в n других тактах — тесты А1(х), А2(х),..., Аn(х), каждый из которых является некоторой функцией измеряемой величины х.

Результаты измерений образуют систему уравнений:

(10);

Решив систему уравнений (2. 10), получим значения параметров d1, d2,..., dn и искомое значение х.

Сложность решения системы уравнений (10) существенно зависит от порядка полинома и вида используемых тестов Aj(x). Используемые в практике тесты можно разделить на три группы: аддитивные, мультипликативные и функциональные.

Аддитивные тесты формируются в виде суммы

Aj(x) = X+ (11);

- образцовая величина, физически однородная с измеряемой.

Мультипликативные тесты формируются в виде произведения

Aj(x) = k j (12);

где kj — известный коэффициент преобразования.

Очевидно, что аддитивные и мультипликативные тесты представляют собой частные случаи функциональных тестов, в которых Аj(х) представляет собой произвольную известную функцию. Функциональные тесты используются сравнительно редко и главным образом при измерениях электрических величин.

Наиболее широкое применение нашли аддитивные и мультипликативные тесты, которые легко реализуются как для электрических, так и для неэлектрических величин.

С практической точки зрения важным является вопрос возможности использования только аддитивных или только, мультипликативных тестов. Доказано, что, используя только мультипликативные тесты, нельзя определить параметры di функции преобразования, так как при этом система уравнений (10) имеет бесконечно много решений. Только аддитивные тесты позволяют решить поставленную задачу лишь в том частном случае, когда хотя бы один из параметров di функции преобразования СИ равен нулю, на пример для функции преобразования вида

x = d1 + d2x²

В общем случае (все di ) необходимо применять как аддитивные, так и мультипликативные тесты, причем значение х будет вычисляться наиболее просто в том случае, когда используется один тест одного вида, а остальные n- 1 тестов - другого.

В качестве примера рассмотрим использование кусочно-линейной аппроксимации функции преобразования СИ, этом случае необходимо формирование двух тестов: аддитивного и мультипликативного. Соответствующая структурная схема приведена на рис. 2. 4.

Рис 4. Структурная схема СИ с коррекцией погрешности тестовым методом.

Кроме средства измерений СИ и вычислительного устройства ВУ, структурная схема включает в себя блок формирования аддитивного теста БАТ, блок формирования мультипликативного теста БМТ и коммутирующие ключи Кл1, Кл2, Кл3.

Процесс измерения состоит из трех тактов. В первом ключи Кл1 и Кл3 разомкнуты, а ключ Кл2 замкнут и на вход СИ подается непосредственно измеряемая величина х. Во втором такте замыкается Кл1 и на вход СИ подается аддитивный тест х+. В третьем такте ключ Кл2 размыкается, а Кл3 замыкается, при этом на вход СИ подается мультипликативный тест kx.

Результаты тактовых измерений запишем в виде систем

(13);

Решив систему (13) относительно х, получим (14);

Вычислительное устройство запоминает значения у0, y1, y2 и вычисляет значение х по (2. 14). Так как вычисленное значение х не зависит от параметров d 1j, d 2j функции преобразования СИ нa j-м участке аппроксимации, то можно сделать вывод о том, что исключаются аддитивная и мультипликативная погрешности и существенно уменьшается погрешность нелинейности СИ.

Получение результатов тактовых измерений в соответствии с (2. 13) иллюстрируется на рис. 5.

Рис. 5 Функция преобразования СИ.

Функция преобразования у = f(х) аппроксимируется кусочно-линейно, причем любой j-й интервал аппроксимации не имеет фиксированных границ, а определяется интервалом, на котором расположены значения х, х+, kx. При изменении значения х и при постоянных и k происходит одновременное смещение всех трех точек на новый участок аппроксимации. В связи с этим, несмотря на нелинейность функции преобразования, требуются только две точные величины: и k.

Если получение точного и стабильного значения обычно не вызывает особых затруднении, то создание БМТ со стабильным коэффициентом преобразования k не всегда осуществимо.

На рис. 6. приведена структурная схема, к которой влияние коэффициента преобразования БМТ на результат измерения исключено. Это достигается тем, что вход БМТ соединен с выходом БАТ и введено еще одно дополнительное измерение.

Процесс измерения состоит из четырех тактов. Первые три такта полностью аналогичны тактам работы схемы, изображенной на рис. 2. 4. В четвертом такте при разомкнутом ключе Кл2 замыкаются ключи Кл1 и Кл3; при этом на вход СИ подается тест вида k(x+). Результат этого измерения запишем в виде:

(15);

Решив совместно (13) и (15), получим:

(16);

Как видно из (16), результат измерений не зависит от коэффициента k преобразования БМТ.

Рис. 6. Структурная схема СИ с коррекцией погрешности тестовым методом.

При значительном нелинейности функции преобразования СИ для достижения высокой точности измерений может потребоваться применение кусочно-параболической аппроксимации функции преобразования. В этом случае необходимо формировать еще один тест и провести еще одно тактовое измерение. Таким образом, в большинстве практических случаев тестовые методы требуют формирования небольшого числа тестов (2—3), а следовательно, небольшого числа образцовых величин.

Малое число тестов и отсутствие необходимости отключения измеряемой величины от входа СИ позволяют использовать тестовые методы для повышения точности измерения как электрических, так и неэлектрических величин.

В настоящее время тестовые методы нашли практическое применение при измерениях таких физических величин, как напряжение, ток, электрическое сопротивление, емкость, индуктивность, перемещение, масса, расход жидких и сыпучих материалов, температура, усилие, электропроводность растворов, толщина покрытий, теплопроводность материалов. Классификация методов исключения систематических погрешностей

Итерационные методы. Особенностью итерационных методов является то, что в процессе коррекции погрешности результат уточняется несколько раз, причем каждый последующий результат получается из предыдущего. Таким образом, результат измерений получается путем последовательных приближений. В зависимости от используемых процессе коррекции операций (сложение-вычитание или умножение-деление) различают аддитивные и мультипликативные итерационные алгоритмы коррекции. Итерационный алгоритм повышения точности может быть реализован либо путем поочередною выполнения необходимых операций (временное разделение), либо путем почти одновременного выполнения операций с помощью дополнительны; функциональных блоков, объединенных в соответствующую структуру (пространственное разделение операций).

В качестве примера рассмотрим итерационный алгоритм аддитивной коррекции с временным разделением операций который иллюстрируется на рис. 2. 7.

Рис. 7. Структурная схема СИ с итерационной коррекцией погрешности

Кроме основного средства измерений СИ, имеется точный обратный преобразователь ОП и вычислительное устройство ВУ. Процесс коррекции погрешностей осуществляется следующим образом. Сначала на вход СИ подается измеряемая величина х (переключатель П находится в положении 1), а соответствующее значение выходной величины у0 запоминается в ВУ. Затем величина у0 подается на вход ОП, а выход ОП подключается к входу СИ (переключатель П находится в положении 2). При этом выходная величина СИ принимает значение у0, а ВУ вычисляет первую поправку. Затем вычисляется первый скорректированный результат y1 = y0 + y1. На этом заканчивается первый цикл итерационной коррекции.

Далее y1 подают на вход точного обратного преобразователя, измеряют величину x1 на его выходе, получая результат , вычисляют вторую поправку y2=y1-и второй скорректированный результат у 2 = у 0 + у 2. При необходимости описанный циклический процесс коррекции повторяют до достижения необходимой точности.

Предположим, что СИ имеет функцию преобразования

y=k(l+)x+ (17);

где k - номинальный коэффициент преобразования;

- относительная мультипликативная погрешность;

- абсолютная аддитивная погрешность.

Точный обратный преобразователь должен иметь функцию преобразования

xi = yi / k

Тогда результат измерений после выполнения n циклов коррекции запишется в виде

yn= k*(1+(-1)ⁿ ) + (-1)ⁿ

Очевидно, что если <1, то с увеличением числа n итерационных циклов происходит уменьшение по абсолютному значению и аддитивной, и мультипликативной погрешностей, причем погрешности уменьшаются тем быстрее, чем меньше d. Поэтому данный алгоритм коррекции более эффективен для СИ, у которых преобладает аддитивная погрешность.

Мультипликативные алгоритмы итерационной коррекции отличаются тем, что вместо вычисления аддитивной поправки в каждом цикле вычисляют поправочный множитель. При этом оказывается, что мультипликативные алгоритмы более эффективны для СИ, у которых преобладает мультипликативная погрешность.

В том случае, когда СИ имеет значительные аддитивную и мультипликативную погрешности, может оказаться целесообразным применение комбинированного аддитивно- мультипликативного итерационного метода коррекции погрешностей.

Достоинством итерационных методов является то, что с их помощью корректируется общая погрешность СИ независимо от причин, ее вызывающих.

Очевидный недостаток этих методов состоит в необходимости применения достаточно точного обратного преобразователя, что ограничивает область их практического использования главным образом измерениями электрических величин. Итерационные алгоритмы с пространственным разделением операций применяются при создании точных измерительных усилителей.

Дата добавления: 2014-01-04