Непрерывная кусочно-линейная функция

Дана функция f (t) вида (рис.7.5.4). Необходимо найти изображение ее первого импульса f ₁(t).

Рис.7.5.4.

Графически аппроксимируем функцию f ₁ отрезками прямых, обозначая через угловые коэффициенты наклона аппроксимирующих отрезков прямых к оси абсцисс в интервале . Полученную ломаную линию дважды графически дифференцируем (рис.7.5.5) и переходим к совокупности дельта-функций.

Рис.7.5.5.

Так как f ₁(t) является двойным интегралом от ,то изображение запишется в виде

.

2. Разрывная кусочно-линейная функция (рис.7.5.6)

Очевидно, что в данном случае достаточно использовать однократное дифференцирование, поскольку

=.

Рис.7.5.6.

Следовательно,

При разложении воздействия, например u (t), на элементарные скачки, накладывающиеся друг на друга с временным сдвигом при t > 0, реакция цепи, например , в момент времени t > 0 определяется следующими выражениями, обычно называемыми формами интеграла Дюамеля:

Форма 1

Форма 2

причем везде предполагается, что u (t) = 0 при t > 0.

Дата добавления: 2014-01-04