Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Сложная функция




Определение. Сложная функция - это функция от функции. Если величина y является функцией от u, то есть у = f (u), а и, в свою очередь, функцией от х, то есть u = h(х), то у - сложная функция от х, то есть y = f (h(x)), определённой для тех значений х, для которых значения h(х) входят в множество определения функции f (u).

Например, если у = u2, u =sinx, то у = sin2х для всех значений х. Если же, например, у = y=u , u =sinx, то y=sinx , причём, если ограничиваться действительными значениями функции, сложная функцияу как функция х определена только для таких значений х, для которых sin 0, то есть для 2kx+2kkZ.

Если функция задана формулой y = f(x) на D(f), то чтобы найти E(f) достаточно найти множество решений уравнения a = f(x), выразив x через a: x = g(a)т.е. найти D(g).

Если функция сложная y = f (h(x)), то E(h) = D(f) и таким образом E(f) = f ( E (h)).

Область определения сложной функции - это множество тех значений х X, для которых функция g (x) определена, кроме того, значения u принадлежат области определения функции y = f (u).
П р и м е р . Функция является сложной. Здесь y = √ u и u = x2 − 2·x − 3.
Функция u = x2 − 2·x − 3 определена на всей числовой прямой, т. е. x R. В область определения функции y = f (x) входят лишь те значения х, для которых подкоренное выражение неотрицательно x2 − 2·x − 3 ≥ 0, поэтому х ≤ − 1 и х ≥ 3. Следовательно, D = (− ∞, 1] [3, + ∞) . На интервале [− 1, 3] заданная функция не существует.

Из определения следует, что сложная функция у = f [g (x)] может быть представлена в виде цепочки простых функций: у = f (u), u = g (x). Переменную u принято называть промежуточным аргументом в отличие от независимой переменной х.





Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 1176; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ‚аш ip: 54.158.250.39
Генерация страницы за: 0.085 сек.