Нормальное уравнение плоскости

Уравнение плоскости в отрезках

Уравнение плоскости, проходящей через три точки

Частные случаи общего уравнения плоскости

Общее уравнение плоскости

Уравнение первой степени с тремя неизвестными: - общее уравнение плоскости

Если отсутствует член с одной из координат, то плоскость параллельна соответствующей оси координат.
а)	плоскость проходит через начало координат
б)	плоскость параллельна оси
в)	плоскость параллельна оси
г)	плоскость параллельна оси
Если одновременно отсутствует свободный член и член с одной из координат, то плоскость проходит через соответствующую ось.
д)	плоскость проходит через ось
е)	плоскость проходит через ось
ж)	плоскость проходит через ось
Если отсутствуют члены с двумя координатами, то плоскость параллельна той координатной плоскости, которая содержит соответствующие оси.
з)	плоскость параллельна плоскости (перпендикулярна оси)
и)	плоскость параллельна плоскости (перпендикулярна оси)
к) -	плоскость параллельна плоскости (перпендикулярна оси)
Если отсутствуют члены с двумя координатами и свободный член, то плоскость совпадает с одной из координатных плоскостей.
л) -	плоскость совпадает с плоскостью
м)	плоскость совпадает с плоскостью
н)	плоскость совпадает с плоскостью.
Если отсутствуют все члены с координатами, а свободный член отличен от нуля, то уравнение смысла не имеет.

Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести единственную плоскость.

Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки,,:.

- уравнение плоскости в отрезках.

Следует запомнить, что a, b, c – величины отрезков, отсекаемых плоскостью на координатных осях (считая каждый от начала координат).

Рис. 1

Замечание 1.

К виду уравнения в отрезках можно привести уравнение всякой плоскости за исключением случая, т. е. плоскости, проходящей через начало координат.

Замечание 2.

Уравнение плоскости в отрезках удобно использовать при построении плоскости.

- нормальное уравнение плоскости.

Положение вполне определяется заданием единичного вектора, имеющего направление перпендикуляра, опущенного на плоскость из начала координат, и длиной p этого перпендикуляра.

p – длина перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость;

,, - направляющие косинусы перпендикуляра, проведенного из начала координат к данной плоскости.

Особенности нормального уравнения плоскости:

1. сумма квадратов коэффициентов при текущих координатах равна единице;
2. свободный член его.

Для приведения общего уравнения плоскости к нормальному виду следует умножить все его члены на нормирующий множитель, где знак перед радикалом противоположен знаку свободного члена D в общем уравнении плоскости.

Дата добавления: 2014-01-04