Вращение вокруг произвольной точки

Выберем теперь произвольную точку М (не начало координат) и будем вращать нашу систему точек вокруг нее:

Вращение вокруг произвольной точки M

С геометрической точки зрения это преобразование эквивалентно совокупности следующих: сдвиг на вектор MO, поворот и сдвиг обратно на вектор OM. В матричном представлении матрица преобразования будет иметь вид: M = T·R·T ^-1, индексом "-1" мы обозначили операцию перемещения в противоположную сторону (не забываем, что последовательность геометрических преобразований читается справа-налево, т.е. сначала - смещение на -T, затем поворот, а затем смещение обратно).

Чтобы не писать все эти синусы и косинусы целиком, обозначим синус угла поворота буквой s, а косинус - буквой c. Тогда после умножения матриц, получим:

Итак, в данном случае угол вращения находится элементарно (например, методом наименьших квадратов или просто усреднением), а затем, решая систуму уравнений справа, получим значение вектора смещения, т.е. координаты центра вращения:

(т.к. здесь возможны случаи обращения знаменателя в ноль, необходимо обязательно выполнять проверку).

Дата добавления: 2014-01-04