Ток смещения

Основы теории Максвелла для электромагнитного поля.

Согласно представлениям Максвелла, изменяющееся во времени магнитное поле порождает электрическое поле Е_в, циркуляция которого

(1), где проекция вектора на направление dl.

В (1) подставим выражение, получим

Следовательно, электрическое поле Е_в, возбуждаемое магнитным полем, как и само магнитное поле является вихревым.

Согласно Максвеллу, если переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, то должно существовать и обратное явление: всякое изменение электрического поля должно вызывать появление в окружающем пространстве вихревого магнитного поля.

Для установления количественных соотношений между изменяющимся электрическим полем и вызываемым им магнитным полем Максвелл ввел так называемый ток смещения

Плотность тока смещения:

Таким образом, ток смещения (в вакууме или веществе) создает в окружающем пространстве магнитное поле.

Ток смещения через произвольную поверхность S:

, где - поток вектора электрического смещения D сквозь поверхность S.

В диэлектрике, где Е – напряженность электрического поля, а Р – поляризованность, тогда плотность тока смещения в диэлектрике:

, где

- плотность тока смещения в вакууме;

- плотность тока поляризации.

Таким образом, даже в вакууме всякое изменение во времени электрического поля приводит к возникновению в окружающем пространстве магнитного поля.

Максвелл ввел понятие полного тока, равного сумме токов проводимости (в том числе и конвекционных) и смещения.

Плотность полного тока:

Максвелл обобщил теорему о циркуляции вектора () введя в её правую часть полный ток. Тогда теорема имеет вид:

Таким образом, Максвелл обобщил экспериментально установленные законы электрического и магнитного полей и создал законченную единую теорию электромагнитного поля. Она позволяет решить основную задачу электродинамики: найти характеристики электромагнитного поля заданной системы электрических зарядов и токов.

Полная система уравнений Максвелла в интегральной форме



.

Величины, входящие в эти уравнения, не являются независимыми и связаны между собой соотношениями:

Полная система уравнений Максвелла в дифференциальной форме:

Выводы:

1)Уравнения Максвелла отражают тот факт, что источниками электрического поля могут быть либо электрические заряды, либо изменяющиеся во времени магнитные поля. Магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися электрическими зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями.
2)Уравнения Максвелла не обладают симметрией относительно электрического и магнитного полей. Это связано с тем, что в природе существуют электрические заряды, но нет зарядов магнитных.

3)Электрическое и магнитное поля неразрывно связаны друг с другом и образуют единое электромагнитное поле.

Дата добавления: 2014-01-04