Связь между координатами вектора и его образа

Пусть – базис пространства V, A – линейный оператор и x – произвольный вектор из V. Пусть далее

Найдем выражение координат вектора A через координаты вектора x. Имеем

Сравнивая с , получим

или (3)

Таким образом, нами доказана

Т е о р е м а 1. Столбец из координат преобразованного вектора равен произведению матрицы оператора на столбец из координат данного вектора.

Формула (3) позволяет определить оператор, имеющий данную матрицу, используя координаты векторов.

Пример. Пусть A – оператор 3-мерного пространства такое, что для базисных векторов имеет место

Найти координаты образа A (x), если .

□ Выпишем матрицу оператора A:

.

По формуле (3) имеем

.

Таким образом, по теореме 1 . ◘

Дата добавления: 2014-01-04