Лекция 33. Теорема Хана-Банаха и её следствия

Способность опираться на среду, когда необходима помощь. Переживание благодарности, привязанности. Переживание потери, отвержения, используя поддержку другого человека. Восстановление шизоидной и невротической частей. Укрепление Эго-функции.

Мишени для терапевтического воздействия: Отрицание болезни. Стереотипы поведения. Манипуляции и механизмы защиты. Нарушение контакта с собой, эмоциональная бесчувственность, отсутствие потребностей, интересов, привязанностей. Внутренняя изоляция, пустота. Расщепленность. Диффузная идентичность. Социальная некомпетентность.

Диффузная идентичность - по Э. Эриксону - неопределенное, смутное, неясное и неустойчивое представление о себе.

[1] Батищев В.В., Негериш Н.В. «Методология организации программы психотерапии и реабилитации больных с зависимостью от психоактивных веществ», РБФ «НАН», М.2000, стр. 15

Теорема 33.1 Пусть X – банах. пр-во, L X – векторн. подпр-во. f: L K – лин. огр. функционал, тогда X*/ сужение _L = f ∧ .

Док-во:

Если Х =Н. Р _L:Н L.

– корректно задан.

Линейность очевидна.

Огр-ть?

.

Если x L, то = x => (x)=f(x). Ч.т.д.

Следствие 1.

*

Док-во:

L= – вект. подпр-во Х. Зададим на L функционал: . f – линейный на L.

,

огр. ∧

Если , то ∧

=>т. можно продолж. на всё пр-во. Ч.т.д.

Следствие 2.
* .

Док-во:

Пусть * => . Ч.т.д.

Следствие 3.

L Х, dist()=d>0 =>

*: 1⁰. _L =0.

2⁰.

3⁰.

Док-во:

L ₁=вект. подпр-во Х.

f – линейный.

=> f огр. на L ₁ .

Df inf => .

.

можно продолж. на всё про-во. Ч.т.д.

Следствие 4:

L – вект. подпр-во банах. пр-ва Х не явл. всюду плотным в Х <=> * _L =0)

Док-во:

необходимость:

L X

Т.е. * _L =0

достаточность:

Пусть .

– пред.т. L

=> f нулевой функционал => (противоречие). Ч.т.д.

Дата добавления: 2014-01-04