Интегрирование по частям

Интегрирование рациональных выражений.

При рассмотрении злоупотреблений в бюджетных организациях отраслевом разрезе появляются следующие способы хищений.

Здравоохранение. Создание излишков лекарств и медикаментов путем писания на больных. В каждой больнице есть столовая, увеличивая коли­чество койко-дней создают резерв хищений продуктов, лекарств, постель­ного белья и т.п. В районных больницах закупку сельхозпродуктов осу­ществляют работники больницы за наличный расчет и здесь появляются со­ответствующие возможности для злоупотреблений.

Просвещение. Злоупотребления при сборе денег с родителей на пита­ние и на другие цели. Как их обнаружить? Путем сличения данных журнала посещаемости учеников и материальных отчетов. Также сейчас закупаются учебники на деньги родителей, спонсоров и бюджета. Здесь тоже нужен контроль.

Театры, кинотеатры, дворцы культуры. Объектами злоупотреблений являются суммы за аренду помещений (снижение их за взятку), махинации с билетами.

Вузы на платной основе, техникумы, ГПТУ. В последних одежда, питание, проживание обеспечивается за счет бюджетных средств. В платных учреждениях могут заниматься взяточничеством, в ГПТУ – присвоением бюджетных средств.

Отделы социального обеспечения, где сосредоточены пособия, одежда для малоимущих, отделы пенсионного обеспечения являются объектами опять же для совершения таких преступных деяний как мошенничество, присвоение и растрата.

Изъятие первичных учетных документов может производится только органами дознания, предварительного следствия, прокуратуры и судам, налоговыми инспекциями и налоговой полицией на основании постановлений в соответствии с действующим законодательством. Изъятие оформляется протоколом, копия которого вручается под расписку соответствующему должностному лицу учреждения.

С разрешения и в присутствии представителей органов, производящих изъятие, соответствующие должностные лица учреждения могут снять копии с изымаемых документов с указанием оснований и даты их изъятия.

Если изымаются недооформленные тома документов (не подшитые, непронумерованные и т.д.), то с разрешения и в присутствии представителей органов, производящих изъятие, соответствующие должностные лица учреждений могут дооформить эти тома (сделать опись, пронумеровать листы, пронумеровать, опечатать, заверить своей подписью, печатью).

Пусть – функции, имеющие непрерывные производные. Так как

Интегрируем обе части выражения

Отсюда получаем формулу интегрирования по частям

Формула позволяет свести вычисление интеграла к вычислению интеграла, который может оказаться более простым.

Пример 85. Вычислить интеграл

Решение. Применим формулу интегрирования по частям

Пример 86. Вычислить интеграл
Решение. Применим формулу интегрирования по частям

Укажем типы интегралов, которые удобно вычислять с помощью формулы интегрирования по частям:

где – некоторое число. В этом случае полагают.

За обычно полагают функции,

В таких интегралах за u обычно полагается.

Как правило, в общем случае в качестве выбирается такая функция, производная которой проще, чем сама функция.

Пример 87. Вычислить интеграл
Решение. Применим формулу интегрирования по частям, обозначив

Дата добавления: 2014-01-04