Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Соотношения координат при повороте осей координат




Вывод закона Стокса в произвольной системе координат.

 

Обратите внимание: закону трения Стокса в главной системе координат соответствуют три уравнения – зависимости нормальных напряжений от скоростей относительных линейных деформаций, три напряжения от трёх скоростей деформаций.

В произвольной системе координат в общем случае закон трения Стокса должен будет отображать зависимость уже шести напряжений от шести скоростей деформаций. Для того, чтобы получить закон трения Стокса в общем виде, достаточно в уравнениях (36-38) заменить координаты и величины в главной системе координат на аналогичные величины в произвольной системе координат. Иными словами, нам нужно иметь соотношения для координат, скоростей, напряжений, скоростей относительных линейных и угловых деформаций в системах координат, которые можно совместить простым поворотом осей координат.

 

 

Обозначим направляющие косинусы главных осей координат следующим образом:

 

Тогда нужные нам соотношения можно записать так:

 

(39)

(40)

(41)

и

(42)

(43)

(44)

Учтём, что орты систем координат связаны соотношениями:

Свойства скалярного произведения позволяют получить несколько соотношений, которые потребуются нам чуть позже. Из равенств

(45)

 

следует: (46)

(47) (48)

(49)

(50) (51)

Из равенств

следует:

(52)

(53)

(54)

(55)

(56)

(57)

Маленький секрет. Как не перепутать индексы в этих простых и важных соотношениях?

Я с самого начала нарисовал «шпаргалку», которой всё время пользовался, вот она:

(58)

Запомнить, как построена «шпаргалка», нетрудно, а как пользоваться ею, я показывал на своём примере. Далее она нам снова пригодится.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 457; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.