Соотношение скоростей относительных линейных деформаций в главной и произвольной системах координат

Соотношение скоростей в главной и произвольной системах координат.

Искомые соотношения можно получить из соотношений (39-44), используя определение скорости:

(59)

Дифференцируя соотношения (39-44) по времени, получаем:

(60)

(61)

(62)

и

(63)

(64)

(65)

Прежде всего, отметим, что в главной системе координат угловые деформации отсутствуют, и, следовательно,

(66)

Напомним, что проекции скорости на оси координат являются сложными функциями независимых переменных и справедливо выражение:

(67)

(68)

(69)

Отметим, что

(70)

Продифференцируем уравнение (63) трижды: по , по и по :

(71)

(72)

(73)

Подставим в уравнение (67) выражения (71-73):

(74)

Повторив предыдущие выкладки с уравнениями (64) и (65), получим:

(75)

(76)

Дата добавления: 2014-01-04