При построении интервального вариационного ряда

Алгоритм группировки выборочных данных

1. Найти наименьшее и наибольшее значения признака в совокупности и определить размах варьирования

.

2. Определить число интервалов . Для этого можно использовать формулу Стерджесса: . Кроме того, в общей теории статистики принято ограничение: .

3. Найти постоянную величину (шаг) интервала . Если окажется, что – дробное число, то в отдельных случаях, для обеспечения равной величины интервалов, его значение можно округлить в большую сторону.

4. Определить границы интервалов. Если округление значения не проводилось, то за начало первого интервала следует взять . Если же предварительно было выполнено округление, то в зависимости от разрядности округления, может быть выполнено смещение конца первого интервала влево. Промежуточные интервалы получаются прибавлением к концу предыдущего интервала длины частичного интервала . Конец последнего интервала должен удовлетворять условию .

5. Подсчитать число выборочных данных, которые попадут в каждый из полученных интервалов: , ,..., . При этом только один из промежутков будет замкнут с двух сторон , а остальные промежутки будут замкнуты только справа: , .

6. Результаты вычислений занести в таблицу, которая называется «Частотное распределение интервального вариационного ряда».

Пример 13.4. Данные (млн.ден.ед.) о дневной выручке частного бизнеса по результатам выборочного обследования торговых роллетов рынка приведены в таблице 13.1.

Построить интервальный вариационный ряд из интервалов равной длины.

Решение. Наименьшее значение варианты в совокупности составляет (млн.руб.), наибольшее − (млн.руб.), поэтому размах варьирования (млн.руб.).

Так как по условию число интервалов , то длина каждого интервала составит (млн.руб.).

Выполнять округление в данном случае нет необходимости, поэтому за начало первого интервала примем . Тогда по формуле (), получим

,	,	,
,	,	,
,	.

Будем рассматривать следующие промежутки: , , , , , , , .

Найдем количество вариантов для каждого промежутка и результаты занесем в итоговую таблицу 13.2.

Для графического изображения вариационных рядов используют полигон частот и гистограмму.

Полигон служит для изображения дискретного вариационного ряда, представляет собой ломаную в прямоугольной системе координат, у которой концы отрезков прямой имеют координаты , . Иногда при построении полигона добавляют фиктивные точки и .

Гистограмма служит только для изображения интервальных вариационных рядов и представляет собой ступенчатую фигуру из прямоугольников с основаниями, равными интервалам значений признака в интервальном прямоугольном ряде, и высотами, равными частотам (частостям ) интервалов, в прямоугольной системе координат. Если соединить середины верхних оснований прямоугольников отрезками прямой, то можно получить полигон того же распределения.

По виду полигона или гистограммы можно сделать предположение о законе распределения совокупности (признака).

Пример 13.3(продолжение). Построить полигон для полученного дискретного вариационного ряда.

Ответ. Полигон представлен на рисунке 13.2.

Пример 13.4(продолжение). Построить гистограмму и полигон для полученного интервального вариационного ряда.

Ответ. Гистограмма и полигон представлены на рисунке 13.3.

Определение 13.5. Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называется функция , определяющая для каждого значения относительную частоту события :

, (13.1)

где − число вариантов, меньших , − объем выборки.

Свойства

1. .

2. − неубывающая функция.

3. , .

Если для некоторой совокупности , , то при , и при .

В случае построения эмпирической функции распределения для интервального вариационного ряда при ее графическом изображении можно соединить точки графика, соответствующие правым концам интервалов, отрезками прямой. В результате получим непрерывную линию, называемую кумулятивной кривой или кумулятой.

Пример 13.3(продолжение). Для полученного дискретного вариационного ряда записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график.

.

Ответ. График представлен на рисунке 13.4.

Пример 13.4(продолжение). Для полученного интервального вариационного ряда записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график, построить кумуляту.

Ответ. Эмпирическая функция распределения имеет вид

ее график и кумулята представлены на рисунке 13.5.

Дата добавления: 2014-01-04