Свойства выборочной дисперсии

Дисперсия

Определение 13.9. Выборочной дисперсией вариационного ряда (признака ) называется сумма произведений квадратов отклонений всех вариантов (значений признака) от средней арифметической умноженной на соответствующие им частоты. Данная сумма делится на объем выборки

. (13.5)

1. Дисперсия постоянной величины равна нулю.

2. Если все варианты увеличить (уменьшить) на одно и то же число, то дисперсия не изменится .

3. Если все варианты увеличить (уменьшить) в одно и то же число раз, то имеет место следующее равенство .

4. Если же частоты вариантов умножить на одно и то же число, то выборочная дисперсия не изменится.

5. Выборочная дисперсия равна разности между средней арифметической квадратов наблюдений над признаком и квадратом его средней арифметической, т.е.

. (13.6)

Определение 13.10. Средним квадратичным отклонением признака называется арифметический квадратный корень из выборочной дисперсии

. (13.7)

Среднее квадратичное отклонение (СКО) является мерой вариации признака и выступает показателем однородности статистической совокупности.

Для сравнения средних квадратичных отклонений различных вариаций вариационных рядов используют коэффициент вариации, который вычисляют как процентное отношение СКО к средней арифметической, т.е.

. (13.8)

Пример 13.5 (продолжение). Найти выборочную дисперсию, СКО и коэффициент вариации ДВР примера 13.3 – распределения сотрудников фирмы по количеству членов в семье.

Решение. Ранее была вычислена средняя арифметическая (чел.). Для вычисления дисперсии составим вспомогательную таблицу 13.5.

Тогда , (чел.),

.

Ответ. , (чел.), .

Пример 13.6 (продолжение). Найти выборочную дисперсию, СКО и коэффициент вариации ИВР примера 13.4 – распределения дневной выручки.

Решение. Ранее была вычислена средняя арифметическая (млн.ден.ед.). Для вычисления дисперсии составим вспомогательную таблицу 13.6. Тогда

, (млн.ден.ед.), .

Ответ. , (млн.ден.ед.), .

Дата добавления: 2014-01-04