Распределение ставки доходности

Пример 14.2

Рассмотрим акцию с первоначальной ценой, равной 20 долл., ожидаемой доходностью, равной 20% годовых, и волатильнотью, равной 40% годовых. Ожидаемая цена акции и ее дисперсия через год будут равны:

Стандартное отклонение цены акции через год будет равно т.е. 10,18.

Логонормальное распределение цены акции можно использовать для вычисления распределения непрерывно начисляемой ставки доходности акции в течение интервала времени от нуля до момента Т. Обозначим через х непрерывно начисляемую годовую норму прибыли за интервал времени от нуля до момента Т. С одной стороны, из равенства:

следует, что:

(14.6)

С другой стороны, из равенства (14.2) следует, что

х ~ ø (14.7)

Таким образом, непрерывно начисляемая годовая ставка доходности имеет нормальное распределение с математическим ожиданием µ - σ²/2 и стандартным отклонением При увеличении параметра Т стандартное отклонение переменной х уменьшается. Чтобы понять причину этого явления, достаточно рассмотреть два варианта: Т = 1 и Т = 20. Средняя доходность за 20 лет определяется намного точнее, чем средняя доходность за один год.

Дата добавления: 2014-01-04