КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Матрица жесткости для сооружения в целом
Матрица преобразований (направляющих косинусов) Рассмотрим теперь КЭ в составе рамы, расположенный под углом a к оси Х в общей системе осей координат. Необходимо перейти от матрицы реакций [r]’j в местной системе осей координат к матрице [r] в общей системе координат.
{v}j = [c]j {z}j
V1 = Z1 cosa + Z2 sina V2 = -Z1 sina + Z2 cosa V3 = Z3 V6 = Z6 V4 = Z4 cosa + Z5 sina V5 = -Z4 sina + Z5 cosa
В матричной форме приведенная выше запись будет иметь вид
или в блочной форме [c]j =
где для жесткого узла [c]н,к = для шарнирного узла [c]н,к = Так как мы рассматриваем плоские упругие системы, то векторы узловых усилий и узловых перемещений, как для отдельного элемента, так и для сооружения в целом, связаны между собой линейно {S}j’ = [r]j’{V}j - в местной системе осей координат. {S}j = [r]j {Z}j - в общей системе осей координат Кроме того {V}j = [c]j{Z}j, Аналогично {S}j’ = [c]j{S}j, где {S}’,{S}-узловые усилия КЭ соответственно, в местной и общей системах осей координат. Тогда {S}j = [c]j-1 {S}j’ = [c]j-1[r]j’{V}j = [c]j-1[r]j’[c]j{Z}j. Для матрицы направляющих косинусов выполняется равенство [c]j-1 = [c]jT, Тогда {S}j = [c]jT [r]j’ [c]j{Z}. Обозначим [r]j = [c]jT [r]j’ [c]j - это выражение и является формулой для вычисления матрицы жесткости КЭ в общей системе осей координат. При формировании матриц жесткости отдельных элементов [r]j’ должны быть зафиксированы начало и конец каждого стержня, так как от этого зависит знак угла a, определяющего ориентацию стержня в общей системе осей координат ХОY.
Рассмотрим теперь как формируется матрица жесткости для сооружения в целом, когда имеются матрицы жесткости для всех отдельных элементов.
Пусть задана какая-либо стержневая система Все узлы будем считать жесткими, т.е. с каждым из них связано по 3 возможных перемещения. Матрицу жесткости для всего сооружения покажем в блочном виде, с размерами блоков 3x3, т.к. с каждым узлом связано по 3 возможных перемещения (горизонтальное, вертикальное и поворот узла).
здесь r12 - первый индекс указывает номер узла, в котором возникает блок реакций,а второй - номер узла, смещением которого эти реакции вызваны. Нулевые блоки обозначают, что соответствующие узлы не связаны непосредственно стержнем и прямо не взаимодействуют, т.е. не передают реакции с узла в узел. Общая матрица жесткости [r] получается путем суммирования соответствующих блоков матриц жесткости отдельных стержней. Например, первая строка блочной матрицы [r] получена путем суммирования блоков матриц жесткости отдельных элементов r11 = r111+r112, r12 = r121, r14 = r143 и т.д.
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 515; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |