Определители их свойства и вычисления

Рассмотрим квадратную матрицу 2-го порядка

Ей соответствует определитель 2-го порядка

Определение Определителем второго порядка называется число составленное из элементов матрицы второго порядка по следующему правилу:

Рассмотрим матрицу третьего порядка

Определителем третьего порядка называется составленного из элементов матрицы третьего порядка по правилу

1).При транспонировании квадратной матрицы ее определитель не меняется

2). При перестановки любых двух строк или двух столбцов определителя, то он меняет знак на противоположный

3). Если в определителе имеются две одинаковые строки или столбца он равен нулю

4). Если элементы любой строки лили столбца умножить на число, то определитель умножится на это число.

Если элементы, какой- то строки (столбца) имеют общий множитель, то его можно вынести

5). Если в определителе элементы в каких-то двух строках (столбцах) пропорциональны, то он равен нулю

6). Если в определителе имеются чисто нулевая строка, то он равен нулю.

7). Если каждый элемент строки(столбца) определителя представляет собой сумму двух слагаемых, то определитель можно записать в виде суммы двух определителей

8). Величина определителя не меняется если к элементам какой –то строки (столбца) прибавить элементы строки (столбца) другого умноженного на общий множитель

Для каждого элемента определителя существует минор. Минор получается путем вычеркивания строки и столбца на пересечениях, которых стоит элемент, то есть минор это определитель порядок которого на один меньше

Алгебраических дополнением в определителе называется соответствующий минор взятый со знаком плюс или минус в зависимости от того будет ли сумма четной или не четной.

9). Любой определитель равен сумме произведений элементов строки или столбца на соответствующие алгебраические дополнения.

Девятое свойство позволяет понизить порядок вычисляемого определителя на один порядок.

10). Если элементы какой-то строки (столбца) умножить на алгебраические дополнения соответствующие элементам другой строки (столбца) то получится ноль

Все свойства определителей третьего порядка справедливы для определителей n –го порядка.

Дата добавления: 2014-01-04