З'єднання ланок у системах

Расчет АСР обычно выполняют по дифференциальному уравнению или передаточной функции, которые описывают динамические свойства всей системы. Такое уравнение мож­но получить, если последовательно заменить каждый эле­мент системы одним или несколькими элементарными ти­повыми звеньями, а затем, зная передаточные функции этих звеньев, определить передаточную функцию всей сис­темы в целом.

В АСР звенья можно соединять в самых различных со­четаниях. При этом систему любой сложности можно всег­да рассматривать как совокупность трех видов соединений элементарных звеньев: последовательного, параллельного и встречно-параллельного.

При последовательном соединении звеньев выходная ве­личина предыдущего звена является входной величиной по­следующего. Поэтому для трех последовательно соединен­ных звеньев (рис. 7, а) можно записать:

x_вых1=х_вх2; х_вых2=х_вхз.

Входной величиной всего соединения является входная величина первого звена. Выходной величиной соединения служит выходная величина последнего звена.

напишем уравнения для каждого звена:

х_вых1 (р) = W₁ (p) х_вx1; х_вых2 = W₂ (p) х_вх2 (р);

X_вых3(p) = W₃(p)X_вx3(p).

Поскольку Х_вхз(р)=Х_вых2(р), а Х_вх2(р) =Х_вых1(р), на­ходим, что

Х_вых3 (Р) = W₃ (P) W₂ (р) Х_вх2 (р) = W₃ (p) W₂ (p) W₁ (p) Х_вх1 (р).

Учитывая, что передаточная функция соединения в це­лом

W(p)=X_вых(p)/X_вx(p) и с учетом того, что

Х_вых3 (Р) = х _вых (р) и Х_вх1 (р) = Х_вх (р),

получим

W(p) = W₁(p)W₂(p)W₃(p). (4)

Следовательно, передаточная функция системы из п по­следовательно соединенных звеньев равна произведению передаточных функций этих п звеньев.

Таким образом, цепь из последовательно соединенных звеньев можно заменить одним эквивалентным в динамиче­ском отношении звеном с передаточной функцией, равной произведению передаточных функций отдельных звеньев (рис. 7,б).

Коэффициент передачи системы, состоящей из последо­вательно соединенных звеньев, равен произведению коэф­фициентов передачи этих звеньев.

При параллельном соединении звеньев входная величи­на системы одновременно подается на входы всех звеньев, выходные величины которых суммируются, образуя выход­ную величину рассматриваемой системы.

Рисунок 7 - Схемы соединений звеньев

На рис. 7, в изображена представляющая три парал­лельно соединенных звена система, у которой х_еых=х_вых1+ х _вых2 +х _выхз.

Изображения выходных величин звеньев через их пере­даточные функции запишутся следующим образом:

х_вых1(р) = W₁(p)Х_вх(р);

х_вых2(р) = W₂(р)X_вх(р);

Х_вых(р) = W₃(р)Х_вх(р).

Поскольку Х_вых(р) =Х_вых1 (р) +X_выx2(p)+Х_вых3(р), то

Х_вых (р) = [W₁ (р) + W₂ (р) + W₃ (р)]Х_вх (р).

Отсюда передаточная функция системы:

W(p) = W₁(_P) + W₂(p)+W₃(p). (5)

Следовательно, передаточная функция системы, состоящей из параллельно соединенных звеньев, равна сумме переда­точных функций этих звеньев.

Коэффициент передачи системы при параллельном со­единении звеньев равен сумме их передаточных коэффици­ентов.

Из выражения (5) следует, что цепь из параллельно соединенных звеньев можно заменить одним звеном с пере­даточной функцией, равной сумме передаточных функций входящих в нее звеньев (рис. 7, г).

Встречно-параллельным соединением двух звеньев на­зывается такое соединение, при котором выходной сигнал первого звена подается на вход второго, выходной сигнал второго звена с соответствующим знаком суммируется с об­щим входным сигналом и подается на вход первого звена. Иными словами, при встречно-параллельном соединении звеньев на вход звена одновременно с входной величиной системы подается ее выходная величина, чаще всего про­шедшая через звено обратной связи W_о._c(p).

Как видно из представленной на рис. 7,д схемы, си­стемы из двух встречно-параллельных включенных звеньев

Х_вх1 =Х _вх Х _о.с. (6)

В выражении (6) при отрицательной обратной связи (со­ответствует знак «-») ее величина вычисляется из входной величины; при положительной обратной связи (соответст­вует знак «+») ее величина суммируется с входной вели­чиной.

С учетом выражений (4) и (50) для такого соединения получим

W (р) = W₁ (р)/[ 1 + W₁(p) W_o.С (p)]. (7)

В знаменателе знак «+» соответствует отрицательной обратной связи, когда x_вx1=x_bx — х_о.с, а знак «—» соответ­ствует положительной обратной связи, когда x_вx1=x_вх+х_о.с.

В АСР обычно применяют отрицательную обратную связь для обеспечения устойчивости их работы. Отсюда

W (р) = W₁ (p)/[1 + W_l (p) W₀._c (p)] (8)

Если выходной сигнал системы подать в качестве сигна­ла отрицательной обратной связи прямо на вход системы, не пропуская ни через какое звено, то в этом случае (рис. 3, е) передаточная функция системы

W(p)=W₁(p)/[1+W_l(p)], (9)

так как

х_о.с = Х_вых и W_о.c(p)= 1.

Если в качестве звена обратной связи используется уси­лительное звено, то такая связь называется жесткой обрат­ной связью. Представленная на рис. 7, г система является частным случаем жесткой отрицательной обратной связи, когда передаточная функция усилительного звена W_о.c рав­на единице. Такую обратную связь называют единичной.

Звено, охваченное обратной связью, можно заменить од­ним эквивалентным звеном (рис. 7, ж) с передаточной функцией согласно выражению (7).

Дата добавления: 2014-01-04