Перевірка значущості оцінки регресійних параметрів, рівняння регресії і розрахунок довірчих інтервалів

Для оцінки статистичної значущості коефіцієнтів регресії, кореляції та розрахунку інтервалів довіри використовують критерії Стьюдента.

Алгоритм перевірки значущості такий:

Розраховують значення t-статистики відповідних параметрів;

Висувають гіпотезу про те, що значення цих параметрів дорівнює нулю , знаходять критичне (порогове) t- статистики ;

Шляхом порівняння з роблять висновок про значущість відповідних параметрів.

Для розрахунку - статистики параметрів спів ставляють значення їх оцінок з значенням оцінок стандартного відхилення функції щільності ймовірності (скорочено їх будемо називати «стандартними похибками»).

; ; ;

;

;

;

Висуваємо гіпотезу . Знаходимо значення (табличне) за таблицею ___ для даної кількості ступеней свободи , де п – обсяг вибірки, m – кількість незалежних змінних. При економічних розрахунках рівень значущості приймають α=0,05; 0,01, тобто 5 % або 1 % в залежності від потужності критерію (ймовірності помилки ІІ-го роду).

Порівняємо з . Якщо , то гіпотеза Но відхиляється. Тобто рахуємо, що значення оцінок відповідних параметрів склалися не випадково, а під впливом діючих чинників.

Оскільки для визначення параметрів застосовують вибірковий метод, то здійснюють інтервальну оцінку їх значення (довірчий інтервал).

Довірчий інтервал – інтервал в якому з заданою ймовірністю знаходиться значення відповідного параметра. Чисельно він дорівнює добутку табличного (критичного) значення статистики Стьюдента на стандартну похибку відповідного параметра.

за центр інтервалу слід прийняти значення оцінок параметра. Тоді значення границь інтервалу параметра (наприклад, ) розраховуються за формулою.

(*)

При збільшенні обсягу вибірки, як і при зменшенні заданої ймовірності знаходження значення параметра в довірчому інтервалі – рівня значущості, ширина інтервалу зменшується.

Зазначенням коефіцієнт детермінації можна судити про адекватність моделі, якщо воно близько до одиниці, або нулю. При проміжних його значеннях статистичну значущості рівняння регресії визначають за допомогою критерію Фішера. Послідовність перевірки така, як і при застосуванні критерія Стьюдента.

1. Висовуємо робочу гіпотезу Н_о: рівняння регресії не значимо.

2. Рахуємо фактичне значення статистики Фішера.

, де

MSR, MSE – середнє значення регресійної та непояснювальної за допомогою регресії сум квадратів відповідей;

m – кількість незалежних змінних;

n – обсяг вибірки.

Приблизно

3. За таблицями значень статистики Фішера знаходимо (критичне). Таблиці пораховані для різних рівнянь значущості при цьому k₁ або v₁ дорівнює m, а k₂ (v₂) – кількості ступенів свободи (n–m–1).

4. Якщо , то гіпотезу Н_о: відхиляємо і вважаємо характеристики статистично значимими.

Дата добавления: 2014-01-04