Как следует из утверждения 6, при элементарных преобразованиях II-го типа над строками матрицы определитель меняет знак.
Утверждение 7. При элементарных преобразованиях I-го типа над строками матрицы определитель не меняется.
Доказательство. det (А1 ,…, Аi+cАj,…, Аj,…, Аn) =
= det (А1 ,…,Аi ,…, Аj ,…, Аn) + det (А1 ,…,cАj ,…, Аj ,…, Аn)=
= det А + с det (А1 ,…,Аj,…, Аj,…, Аn) = detА + с× 0 = detА.
Как доказано в Теореме в п.4.2 матрицу А с помощью элементарных преобразований над строками можно привести к ступенчатому виду . Пусть при этом t - количество ЭП-II. Если rgA < n, то в матрице существует нулевая строка. В частности п -я строка = (0, 0,…,0) = 0× и |A| = (-1)t| | = = (-1)t det (,…,)=(-1)t det (,…,0×)=(-1)t0× det (,…,)=
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление