Оцінка ступеня нерівномірності розподілу доходів населення

Розглянемо функцію y = f (x), яка характеризує нерівномірний розподіл доходів населення, де у – частка сукупного доходу, яку одержує частина х населення. Графік цієї функції наз. кривою Лоренца (рис.). Очевидно,що

0 ≤ f (x) ≤ x x [ 0, 1 ], і нерівномірність розподілу доходів тим вища, чим більша площа фігури ОАВ.

Тому як міру нерівномірності використовують коефіцієнт Джині k, який дорівнює відношенню площі фігури ОАВ до площі трикутника ОАС.

Приклад. За даними досліджень розподілу доходів населення деякої країни, крива Лоренца описується функцією , де у – частка сукупного доходу, яку одержує частина x населення. Обчислити коефіцієнт Джині.

Розв’язання. Коефіцієнт Джині обчислюється за формулою

, оскільки .

Тоді

.

Відповідь. Досить високе значення коефіцієнта Джині свідчить про суттєво нерівномірний розподіл доходів населення даної країни.

5. Застосування в фінансових задачах

За формулою (10)

обчислюють загальний вклад S_t через Т років, і – питома процентна ставка , р – процентна ставка на рік.

Задачу визначення початкового вкладу S₀ за умови, що відомий вклад S_t, одержаний через t років за річної процентної ставки р, називають дисконтуванням.

Повну дисконтну суму за час Т обчислюють за формулою

. (11)

Приклад. Визначити дисконтну суму за три роки за процентної ставки 8 %, якщо базові капіталовкладення становили 10 млн. грн., а очікуване зростання капіталу - 1 млн. грн.

Розвязання. Капіталовкладення задаються функцією, з формули для маємо

млн. грн.

6. Застосування в задачах реалізації товарів

Розглянемо криву попиту деякого товару у вигляді (рис.1). Якщо - ціна одиниці товару, то загальна сума витрат на придбання товару обсягом становить .

На рис. 1. через позначено рівноважну ціну, а через - обсяг товару, який реалізується за ціною . Точка рівноваги – це точка перетину кривих попиту й пропозиції.

Припустимо, що товар обсягом не відразу весь потрапляє на ринок, а надходить невеликими партіями, рівними . Це поширена тактика реалізації товару. Мета продавця зрозуміла: підтримувати ціну товару, вищу за рівноважну. Після надходження першої партії товару його обсяг на ринку становить . Ціна, що відповідає цьому обсягові, знаходиться з кривої попиту й становить .

Якщо величина мала, то можна вважати, що вся партія реалізується за ціною , а витрати споживача на цю партію товару становлять .

Після надходження на ринок другої партії товару обсягом загальний обсяг його на ринку становить , а відповідна ціна також визначається з кривої попиту й становить .

Можна вважати, що друга партія товару обсягом реалізується за ціною , а витрати споживача на цю партію товару становлять .

Цей процес триває доти, доки дістанемо . Для того щоб потрапити в точку , потрібно вибрати .

Товар останньої -ї партії реалізується за ціною , тобто за рівноважною. Витрати споживачів на цю партію становлять .

Загальні витрати споживачів на загальний обсяг товару :

.

Із рис. 2. видно, що загальні витрати споживачів дорівнюють сумі площ прямокутників, а ця сума, своєю чергою, наближено дорівнює визначеному інтегралу

. (12)

Зі збільшенням величина відповідно як завгодно мала. Тоді наближена рівність перетвориться на точну. Отже, сумарні витрати споживачів обчислюється за формулою

. (13)

Означення. Надлишок споживача - це різниця між можливими й реальними витратами споживача в умовах ринку:

. (14)

Геометричну інтерпретацію цього означення наведено на рис. 3., де - крива попиту; - точка рівноваги.

Приклад. Знайти надлишок споживача, якщо крива попиту визначається функцією , а рівноважний обсяг товару .

Підставивши значення у функцію попиту, дістанемо рівноважну ціну:

Використовуючи формулу (14), матимемо

.

Розглянемо ще одне поняття ринкової економіки – додаткову вартість, або надлишок, виробника. Для цього візьмемо криву пропозиції деякого товару . Графік цієї кривої й точку рівноваги (перетину з кривою попиту) показано на рис. 4.

Завдяки ринковим відносинам як деякі споживачі мають змогу придбати товар за ціною, нижчою ніж та, яку вони готові були заплатити, так і виробники іноді можуть продати товар за вигіднішою ціною, ніж та, з якою вони погоджувалися. Припускаючи, що весь товар обсягом буде реалізовано на ринку за ціною , обчислимо доход споживачів: .

Нехай водночас обсяг товару, менший за , виробники реалізують за ціною, нижчою, ніж . Тоді додаткова вартість виробника обчислюється за формулою

(15)

Приклад. Знайти додаткову вартість виробників, якщо крива пропозиції визначається функцією , а рівноважний обсяг товару .

Підставивши значення у функцію пропозиції дістанемо рівноважну ціну:

Використовуючи формулу (15), матимемо

Дата добавления: 2014-01-04