Примеры. Определение. Для линейного оператора j :L ® L под­пространство V Í L называется инвариантным относительно j (или j-инвариантным)

ИНВАРИАНТНЫЕ ПОДПРОСТРАНСТВА

Определение. Для линейного оператора j:L ® L под­пространство V Í L называется инвариантным относительно j (или j -инвариантным), если jV Í V ("хÎV j хÎV).

1. {0} и L – инвариантные подпространства для любого ли­нейного оператора j:L ® L. Эти подпространства называ­ются тривиальными.

2. Пусть pr _<i,j>: Е³® Е³ - ортогональное проектирование на плоскость < i, j >. По определению pr_<i,j>(xi+ yj+ zk)= xi+ yj. Тогда V₁ = < i, j > и V₂ = < k > - инвариантные подпространства, и Е³= V₁ Å V₂.

3. Пусть j: Е³® Е³ – поворот относительно оси < k >. Тогда V₁ = < i, j > и V₂ = < k > - инвариантные подпространства, и Е³= V₁ Å V₂.

4. Рассмотрим d/dx: P_n[x] ® P_n[x]. Тогда для k = 0,…,n

P_k[x] – инвариантные подпространства, но P_n[x] нельзя разложить в прямую сумму инвариантных подпространств.

Определение. Пусть j: L ® L линейный оператор в линейном пространстве L над полем Р, f(t)= a_kt ^k+ a_k-1t ^k-1+…+ +a₁t +a₀ Î P [t]. Тогда по определению f(j)= a_kj ^k+…+a₁j+ + a₀ id.

Дата добавления: 2014-01-04