Третя ознака. Якщо три сторони одного трикутника відповідно пропорційні трьом сторонам іншого трикутника, то трикутники подібні

Друга ознака. Якщо дві сторони одного трикутника відповідно пропорційні двом сторонам іншого трикутника, а кути між цими сторонами рівні, то трикутники подібні.

Перша ознака. Якщо два кути одного трикутника відповід­но дорівнюють двом кутам іншого трикутника, то трикутники подібні.

У трикутнику АВС (рис. 6) проведено відрізки AD і BE, що перетинаються в точці О. Відомі відношення, в яких точки D і Е поділяють відповідні сторони:

Рис. 6

Знайдемо відношення, в яких відрізки AD і BE поділяються точкою О. За умовою маємо:

Проведемо відрізок DF || BE . За теоремою Фалеса . Звідси визначаємо

Застосовуючи ще раз теорему Фалеса, дістаємо:

або

Аналогічно, провівши через точку Е провести пряму, паралель­ну AD, знайдемо

15.3. Чотирикутники

Чотирикутник називається опуклим, якщо він міститься в одній півплощині відносно кожної прямої, якій належить його сторона.

Властивості та ознаки паралелограма як одного з видів чотирикутників було розглянуто раніше (див. с.). До частинних випад­ків паралелограма належать такі чотирикутники, як ромб, прямокутник і квадрат.

Ромбом називається паралелограм, усі сторони якого рівні між собою.

Крім властивостей паралелограма ромб (див. рисунок) має свої окремівластивості:

а) кожна діагональ ромба є бісектрисою його кутів;

б) діагоналі ромба взаємно перпендикулярні.

Прямокутником називається паралелограм, усі кути якого прямі.

Окрема властивість прямокутника: діагоналі прямокутника рівні між собою.

Звідси випливає важлива властивість прямокутного трикутника:

Дата добавления: 2014-01-04